Типы сигналов. Связь между сигналами различных типов. Виды сигналов связи и способы их обработки Каким по типу является звуковой сигнал

Аналоговая величина – величина, значения которой в заданном интервале изменяются непрерывно. Её конкретное значение зависит только от точности прибора, производящего измерения. Это, например, температура.

Дискретная величина – величина, значения которой изменяются скачкообразно. Например, число студентов в аудитории. Измерительный сигнал – сигнал, содержащий количественную информацию об измеряемой физической величине. Например, напряжение на выходе термоэлектрического преобразователя, измеряющего температуру.

Сигнал данных – форма представления сообщения данных с помощью физической величины, изменения одного или нескольких параметров которой, отображает его изменение.

В микропроцессорной технике сигналами являются электрические величины (ток, напряжение). Представляющий параметр сигнала данных – параметр сигнала данных, изменение которого отображает изменение сообщения данных (амплитуда, частота, фаза, длительность импульса, длительность паузы).

– сигнал данных, у которого каждый из представляющих параметров описывается функцией времени и непрерывным множеством возможных значений, т.е. аналоговые сигналы описываются непрерывной (или кусочно-непрерывной) функцией x a (t), причём сама функция и аргумент t могут принимать любые значения на некоторых интервалах

Аналоговый сигнал f (t) называется периодическим, если существует действительное число T, такое, что f (t + T) = f (t) для любых t, при этом T называется периодом сигнала.

Дискретный сигнал данных – отличается от аналоговых тем, что его значения известны лишь в дискретные моменты времени. Дискретные сигналы описываются решётчатыми функциями – последовательностями – x д (nT), где T = const – интервал (период) дискретизации, n = 0, 1, 2, … .

Сама функция x д (nT) может в дискретные моменты принимать произвольные значения на некотором интервале. Эти значения функции называются выборками или отсчётами функции. Другим обозначением решётчатой функции x(nT) является x(n) или xn. Последовательность x(n) может быть конечной или бесконечной, в зависимости от интервала определения функции.

Квантованный сигнал данных – отличается от аналоговых или дискретных разбиением диапазона значений непрерывной или дискретной величины на конечное число интервалов. Простейшим видом квантования является деление целочисленного значения на натуральное число, называемое коэффициентом квантования.

Цифровой сигнал данных – сигнал, у которого каждый из представляющих параметров описывается функцией дискретного времени и конечным множеством возможных значений. Цифровые сигналы описываются квантованными решётчатыми функциями x ц (nT). При получении цифрового сигнала из аналогового происходят дискретизация и квантование.

Двоичный цифровой сигнал – сигнал данных, в котором используется способ представления информации о величине параметра в виде многоразрядной комбинации двух величин – нуля и единицы – и называемый обычно двоичным кодом.

Модуляция – процесс изменения одного или нескольких параметров высокочастотного несущего колебания по закону низкочастотного информационного сигнала (сообщения).

В наше время двоичные цифровые сигналы в связи с простотой кодирования и обработки используются в цифровых электронных устройствах. Для передачи цифрового сигнала по каналам связи (например, электрическим или радиоканалам) используются различные виды модуляции.

Рассмотрим примеры представляющих параметров сигналов данных на примере различных видов модуляции (см. рис. 1). Кроме рассмотренных видов модуляции, также существуют фазовая (ФМ), время-импульсная (ВИМ), и другие модуляции.

Рис. 1. Различные виды модуляции сигналов – различные представляющие параметры сигналов данных

Для понимания сущности цифрового сигнала рассмотрим следующую классификацию. В цифровой технике выделяют сигналы (рис. 2):

произвольные по величине и непрерывные во времени (аналоговые);

произвольные по величине и дискретные по времени (дискретные);

квантованные по величине и непрерывные по времени (квантованные);

квантованные по величине и дискретные по времени (цифровые).

Рис. 2. Аналоговый, дискретный, квантованный и цифровой сигналы

Аналоговые сигналы часто используют для представления непрерывно изменяющихся физических величин. Например, аналоговый электрический сигнал, снимаемый , несёт информацию об изменении температуры, сигнал с микрофона – о быстрых изменениях давления в звуковой волне и т.п.

В области цифровой и импульсной техники терминология не является установившейся. Так, дискретный сигнал – это сигнал, значения представляющего параметра которого известны только в определённые моменты времени, а также это сигнал, в отличие от аналогового, представляющий параметр которого может принимать только фиксированные значения (обычно два: логический «ноль» или логическую «единицу»).

Во втором случае было бы правильно называть сигнал квантованным, но промышленные модули называются «модулями ввода дискретных сигналов». Кроме использования для передачи информации различных физических величин, сигналы различаются также представляющими параметрами.

ТЕМА 3 Устройства цифровой обработки сигналов

ЛЕКЦИЯ 8_

Основные понятия цифровой обработки сигналов

Вопросы лекции:

Типы сигналов. Связь между сигналами различных типов.

Системы счисления и коды, используемые в ЦАП- и АЦП-преобразователях.

Области применения ЦАП и АЦП

Основные параметры и классификация ЦАП и АЦП

Типы сигналов. Связь между сигналами различных типов

Все многообразие сигналов можно разделить на три основных типа сигналов: аналоговые, дискретные и цифровые.

Аналоговый сигнал описывается непрерывной или кусочно-непрерывной функцией , причем и аргумент и сама функция могут принимать любые значения из некоторых интервалов: , .

Примеры. , речевой сигнал в радиовещании и телевидении.

Дискретный сигнал описывается решетчатой функцией , которая может принимать любые значение , в то время как независимая переменная может принимать лишь дискретные значения ( - интервал дискретизации).

К дискретным неквантованным сигналам относятся сигналы с амплитудно-импульсной модуляцией.

Цифровой сигнал описывается квантованной решетчатой функцией, то есть решетчатой функцией, принимающей лишь ряд дискретных значений - уровней квантования , в то время как независимая переменная принимает .

Каждый из уровней квантования кодируется двоичным кодом, так что передача и обработка отсчета цифрового кодированного сигнала сводится к операциям над безразмерным двоичным кодом. Число уровней квантования и число двоичных разрядов связаны зависимостью .

К цифровым сигналам относятся, например, сигналы, используемые в системах связи с импульсно-кодовой модуляцией.

Операция дискретизации связывает аналоговый и дискретный сигнал и состоит в том, что по аналоговому сигналу строится дискретный сигнал такой, что .

Операция восстановления состоит в том, что по заданному дискретному сигналу строится аналоговый сигнал .

Операции восстановления и дискретизации взаимно обратны, если дискретизируемый аналоговый сигнал удовлетворяет теореме Котельникова.

Связь между спектром аналогового сигнала и спектром дискретного сигнала определяется формулой

.

Это выражение описывает «размножение» спектра аналогового сигнала при дискретизации.

Операция квантования и кодирования (аналого-цифрового преобразования) состоит в том, что по заданному дискретному сигналу строится кодированный сигнал , такой что , .

Операция цифро-аналогового преобразования состоит в том, что по заданному цифровому кодированному сигналу строят дискретный сигнал, причем .

Операции квантования и кодирования и цифро-аналогового преобразования не являются точно взаимно обратными, так как квантование в общем случае выполняется с неустранимой погрешностью. Однако, если для представления каждого отсчета использовать достаточно большое количество двоичных сигналов, то погрешность квантования окажется достаточно малой и дискретный сигнал (и, следовательно, соответствующий аналоговый сигнал) может быть заменен цифровым сигналом.

Операции дискретизации, квантования и кодирования выполняют аналого-цифровые преобразователи (АЦП) , а операции цифро-аналогового преобразования и восстановления - цифро-аналоговые преобразователи (АЦП) .

Устройства цифровой обработки сигналов (ЦОС)- это устройства, реализующие тот или иной алгоритм цифровой обработки.

Основные преимущества ЦОС по сравнению с аналоговыми:

1) характеристики устройств ЦОС абсолютно стабильны и не изменяются при изменении внешних условий (температура, влажность и.т.д.), пока эти устройства сохраняют работоспособность;

2) возможна реализация ряда операций и алгоритмов, принципиально нереализуемых с помощью аналоговых элементов, например обработка инфранизкочастотных сигналов, так как цифровые запоминающие устройства обладают практически неограниченной длительностью хранения информации.

устройства ЦОС удобно реализовывать в виде БИС и СБИС.

Среди недостатков УЦОС можно выделить следующие:

1) Относительно низкая скорость обработки;

2) Относительно большая потребляемая мощность;

3) Относительно большая стоимость;

4) Необходимость использования на входе и выходе УЦОС АЦП и ЦАП.

Необходимо отметить, что значимость первых двух недостатков уменьшается благодаря развитию технологий изготовления БИС и СБИС. В стоимости УЦОС все больший вес приобретает стоимость алгоритмов и программ. Принципиально точность УЦОС ограничена применяемыми АЦП И ЦАП. Точность вычислений в самом устройстве определяется числом двоичных разрядов, используемых для представления кодов.

2. Системы счисления и коды,
используемые в ЦАП- и АЦП-преобразователях

Обычно для представления чисел используется десятичная позиционная система счисления, в которой каждое число представлено в виде суммы степеней 10, хотя записываются только коэффициенты этого разложения:

В десятичной системе для представления коэффициентов разложения используются 10 цифр.

Однако цифровые устройства преобразуют информацию представленную всего двумя цифрами 0 и 1, поэтому для представления чисел удобно пользоваться двоичной системой счисления, в которой веса двоичных коэффициентов являются степенями 2.

Измеряемые физические величины могут быть униполярными так и биполярными. Поэтому для их представления в цифровом виде в АЦП и ЦАП используются как униполярные так и биполярные коды.

Униполярные коды.

Двоичный код (обычный двоичный код).

Самый правый разряд - это младший значащий разряд (МЗР), самый левый - старший значащий разряд (СЗР).

В этом коде вклад каждого бита (двоичного разряда) зависит от занимаемой позиции:

В битовой последовательности СЗР имеет вес , а максимальное число, которое можно представить разрядным кодом равно .

Кодирование дробных чисел

При рассмотрении работы АЦП важно рассматривать двоичное число как представление дробной части некоторого целого. В этом случае вес МЗР равен , а вес СЗР - . Перед числом подразумевается запятая:

.

Величина дробного числа, соответствующего единицам во всех разрядах определяется как 1-1МЗР. Кроме того МЗР определяет разрешение -разрядного кода преобразователя

3. Области применения ЦАП и АЦП

Уровень и развитие микроэлектронных ЦАП и АЦП определяются требованиями к техническим и эксплуатационным характеристикам радиотехнических систем, в которых они применяются.

Эти требования могут существенно различаться в зависимости от назначения, принципа действия и условий эксплуатации систем.

Необходимость в приеме, обработке, передачи большого объема информации в реальном масштабе времени, а также проблемы исследования быстропротекающих процессов в различных установках привели к созданию быстродействующих интегральных микросхем ЦАП и АЦП .

Решение проблем связи потребовало создание многоканальных преобразователей .

Прецизионные измерения, сейсморазведка, робототехника, аппаратура высококачественной ауди- и видеозаписи невозможны без преобразователей, обладающих высоким разрешением .

Жесткие требования по энергопотреблению и массогабаритным характеристикам, предъявляемым к бортовым системам удовлетворяются за счет применения микромощных и функционально законченных преобразователей .

Для РТС военного назначения требуются преобразователи, устойчивые к воздействию различных внешних факторов .

Для бытовых электро- и радиоприборов требуется широкая номенклатура недорогих преобразователей, не обладающих рекордными значениями электрических параметров и эксплуатационных характеристик.

Некоторые области применения АЦП:

	Усредненные значения параметров
Области применения	число дв. разрядов	время преобразования (мкс)	полоса частот вх. сигнала, Гц	Дифференциальная нелинейность, МЗР
Радиолокация	6-8	0.05	2 10 7	0.5
Радиолокация (дальнее обнаружение)	14-16		2 10 3	0.5
Авиакосмические средства обработки данных		0.01	до 10 8	0.5
Радионавигация	8-10	0.05-0.1	10 7	0.5
Высококачественная ауди- и видеозапись			2 10 4	0.5
Приборы для физических исследований	16-18	1-5		0.5
Спец. Цифровые вычислители		3-5	10 5	0.5

Некоторые области применения ЦАП.

3 Основные параметры и классификация ЦАП и АЦП

Классификация ЦАП осуществляется по методам преобразования .

Различают два метода преобразования -

* метод суммирования единичной аналоговой величины (квантов);

* метод суммирования с учетом веса разрядов.

По схеме реализации ЦАП разделяются на: ЦАП с суммированием напряжений, ЦАП с суммированием токов, ЦАП умножающие.

Параметры ЦАП.

Параметры номинальной функции преобразования.

Номинальная функция преобразования имеет вид

Или при двоичном кодировании.

Графически интерпретируется точками на прямой. Конечное значение выходного сигнала .

Параметрами этой функции являются коэффициент преобразования , вид кода входного сигнала и количество разрядов .

Коэффициент преобразования есть отношение приращения аналогового сигнала к приращению цифрового сигнала. Имеет размерность выходной величины и численно равен номинальной единице младшего разряда.

Входным кодом может быть натуральный двоичный код, двоично-десятичные коды.

Параметры статической точности.

Погрешность преобразования - отклонение реальной функции преобразования от номинальной.

Погрешность преобразования систематическая - усредненное во времени значение погрешности преобразования при неизменном значении управляющего кода.

Погрешность преобразования случайная - случайная составляющая (шум) выходного сигнала при неизменном значении входного кода.

Нелинейность преобразования - максимальное отклонение значений реальной функции преобразования от соответствующих точек на прямой, аппроксимирующей эту функцию.

Дифференциальная нелинейность преобразования - отклонение приращения выходного сигнала при переходе входного кода на смежное значение от значения единицы МЗР. Выражается в долях единицы МЗР.

Динамические параметры.

Время установления по току (напряжению ) - интервал времени от момента заданного изменения кода на входе ЦАП до момента, при котором выходной аналоговый сигнал окончательно войдет в зону установившегося состояния, соответствующего ±1/2 МЗР или другому оговоренному значению.

Выброс выходного сигнала - краткий всплеск в выходном сигнале при изменении входного кода.

Функция влияния - зависимость изменения параметров от влияющих факторов (температура, питающего напряжения и тд.).

Параметры сопряжения электрические .

Характеризуют все входы и выходы ЦАП с точки зрения сопряжения с внешними устройствами. Разделяются на параметры аналогового сопряжения и параметры цифрового сопряжения.

К первым относятся входные и выходные сопротивления, номинальные значения и допуски питающих напряжений, внешних опорных напряжений.

Ко вторым - номинальные значения и допуски напряжений лог. «0» и лог. «1», входные полные сопротивления (токи) со стороны цифровых входов.

Проведем классификацию сигналов. Сигналы подразделяют на:

детерминированные;

случайные.

Детерминированными называют сигналы, которые точно определены в любые моменты времени. В отличие от них некоторые параметры случайных сигналов заранее предсказать невозможно.

Строго говоря, так как выдача источником сообщений (например, датчиком) того или иного конкретного сообщения случайна, то предсказать точно изменение значений параметров сигнала невозможно. Следовательно, сигнал принципиально имеет случайный характер. Детерминированные сигналы имеют весьма ограниченное самостоятельное значение только для целей наладки и регулировки информационной и вычислительной техники, играя роль эталонов.

В зависимости от структуры параметров сигналы подразделяются на:

дискретные;

непрерывные;

дискретно-непрерывные.

Сигнал считают дискретным по данному параметру, если число значений, которое может принимать этот параметр, конечно (счетно). В противном случае сигнал считают непрерывным по данному параметру. Сигнал, дискретный по одному параметру и непрерывный по другому, называют дискретно-непрерывным.

В соответствии с этим выделяют следующие виды сигналов (рис. 1.4.):

а) Непрерывные по уровню и времени (аналоговые) – это сигналы на выходе микрофонов, датчиков температуры, давления и т.д.

б) Непрерывные по уровню, но дискретные по времени. Такие сигналы получают в результате дискретизации по времени аналоговых сигналов.

Рис. 1.4. Разновидности сигналов.

Под дискретизацией подразумевают преобразование функции непрерывного времени (в частности непрерывного сигнала) в функцию дискретного времени, представляющую последовательность величин, называемых координатами, выборками или отсчетами (sample value).

Наибольшее распространение получил метод дискретизации, при котором роль координат выполняют мгновенные значения непрерывной функции (сигнала), взятые в определенные моменты времени S(t i), где i=1,…,n. Временные интервалы между этими моментами называют интервалами выборки (sample interval). Такой вид дискретизации часто называют амплитудно-импульсной модуляцией (АИМ).

в) Дискретные по уровню, непрерывные по времени. Такие сигналы получают из непрерывных в результате квантования по уровню.

Под квантованием по уровню (или просто квантованием) подразумевают преобразование некоторой величины с непрерывной шкалой значений (например, амплитуда сигнала) в величину, имеющую дискретную шкалу значений.

Эту непрерывную шкалу значений разбивают на 2m+1 интервалов, называемых шагами квантования. Из множества мгновенных значений, принадлежащих j-тому шагу квантования, только одно значение S j является разрешенным, оно называется j-тым уровнями квантования. Квантование сводится к замене любого мгновенного значения непрерывного сигнала одним из конечного множества уровней квантования (обычно ближайшим):

S j , где j=-m,-m+1,…,-1,0,1,…,m.

Совокупность значений S j образует дискретную шкалу уровней квантования. Если эта шкала равномерна, т.е. разность ΔS j = S j - S j-1 постоянна, квантование называется равномерным. В противном случае – неравномерным. Благодаря простоте технической реализации равномерное квантование получило наиболее широкое распространение.

г) Дискретные по уровню и времени. Такие сигналы получают, осуществляя дискретизацию и квантование одновременно. Данные сигналы легко представить в цифровой форме (digital sample), т.е. в виде чисел с конечным числом разрядов, заменив каждый импульс числом, обозначающий номер уровня квантования, которого достиг импульс в конкретный момент времени. По этой причине данные сигналы часто называют цифровыми.

Толчком к представлению непрерывных сигналов в дискретной (цифровой) форме послужила необходимость засекречивания речевых сигналов во время 2-ой мировой войны. Еще большим стимулом к цифровому преобразованию непрерывных сигналов явилось создание ЭВМ, которые используются в качестве источника или приемника сигналов во многих системах передачи информации.

Приведем примеры цифрового преобразования непрерывных сигналов. Например, в цифровых телефонных системах (стандарт G.711) замена аналогового сигнала последовательностью отсчетов происходит с частотой 2F=8000 Гц, Т д = 125 мкс.(Так как диапазон частот телефонного сигнала составляет 300-3400 Гц, а частота выборки по теореме Найквиста-Котельникова должна быть как минимум в два раза больше максимальной частоты преобразовываемого сигнала F). Далее каждый импульс заменяется в 8-ми разрядном аналого-цифровом преобразователе (АЦП – ADC-Analog-to-Digital Converter) двоичным кодом, учитывающим знак и амплитуду отсчета (256 уровней квантования). Такой процесс квантования носит название импульсно-кодовой модуляции (ИКМ или PCM – Pulse Code Modulation). При этом используется нелинейный закон квантования, названный "A=87,6", который лучше учитывает природу восприятия человеком речевых сигналов. Скорость передачи одного телефонного сообщения оказывается 8×8000=64 Кбит/с. 30-канальная система передачи телефонных сообщений (система первого уровня иерархии стандарта МККТТ – PDH-E1) с временным разделением каналов работает уже со скоростью 2048 Кбит/с.

При цифровой записи музыки на CD (Compact Disk - компакт-диск), вмещающим максимум 74 минуты стереозвучания, используют частоту дискретизации 2F≈44,1 КГц (так как предел слышимости человеческого уха 20 кГц плюс 10%-ный запас) и 16-ти разрядное линейное квантование каждой выборки (65536 уровней звукового сигнала, для речи достаточно 7-8 разрядов).

Использование дискретных (цифровых) сигналов резко снижает вероятность получения искаженной информации, потому что:

в этом случае применимы эффективные методы кодирования, которые обеспечивают обнаружение и исправление ошибок (см. тему 6);

можно избежать свойственного непрерывному сигналу эффекта накопления искажений в процессе их передачи и обработке, поскольку квантованный сигнал легко восстановить до первоначального уровня всякий раз, когда величина накопленных искажений приблизиться к половине шага квантования.

Кроме того, в этом случае обработку и хранение информации можно осуществлять средствами вычислительной техники.

Виды сигналов

Сигнал

Сигнал – это физический процесс, некоторая характеристика которого несёт информационный смысл.

Например, световой сигнал (поток света) характеризуется яркостью, цветом, поляризационными свойствами, направлением распространения и др.

Информацию может нести как одна из этих характеристик, так и одновременное сочетание нескольких характеристик.

Сигнал возникает в природе при взаимодействии материальных объектов и несёт в себе информацию об этом взаимодействии. Сигнал способен перемещаться, распространяться в некоторой материальной среде, тем самым, обеспечивая пространственный перенос информации от объекта (источника события) к субъекту (наблюдателю). Материальная среда, в которой распространяется сигнал, называется носителем сигнала .

Сигналы различаются, прежде всего, по своей физической природе . Примеры: световой сигнал, звуковой, электрический, радиосигнал...

В зависимости от порождающего их источника сигналы бывают естественные или искусственные .

Естественные сигналы возникают в силу того, что где-то в живой или неживой природе взаимодействуют материальные объекты. Это естественный процесс, никак не связанный с деятельностью человека. Примеры: свечение Солнца, пение птиц, распространение запаха цветов…

Искусственные сигналы инициируются человеком или возникают в технических системах, созданных человеком. Примеры: электрические сигналы телефонной линии; радиосигналы; сигнальная ракета или костёр; сигнал светофора; сирена пожарной машины...

По форме сигналы бывают аналоговые , дискретные и цифровые .

Аналоговый (или непрерывный) сигнал представляет собой физический процесс, информационная характеристика которого изменяется плавно. Например, плавно изменяющийся электрический сигнал (рис.1). Другие примеры: звуковой сигнал, естественный световой сигнал. Практически все естественные сигналы аналоговые .

Особенностью аналогового сигнала является размытость границы между двумя соседними его значениями. Общее число значений, которыми можно характеризовать аналоговый сигнал, бесконечно велико.

Дискретный сигнал представляет собой физический процесс, информационная характеристика которого изменяется скачкообразно и может принимать только некоторый ограниченный набор значений (рис.2).

Особенность дискретного сигнала – это чёткое разграничение между двумя разными значениями сигнала. Общее число возможных значений, которые может принимать дискретный сигнал, всегда ограничено.

Например, лампа, включенная в электрическую цепь. Лампа может либо гореть, либо не гореть. Если лампа горит, это служит сигналом о том, что в цепи есть ток. Если не горит – тока нет. Промежуточные значения (с какой яркостью горит лампа) здесь не учитываются – значений только два: либо горит, либо не горит.

Другой пример: по телеграфу передаётся некоторое сообщение.

Сообщение передаётся с помощью азбуки Морзе, использующей три разных значения: точка, тире и пробел (пауза). Сигнал, который несёт это сообщение, тоже будет иметь только три разных значения: короткий сигнал, длинный сигнал и отсутствие сигнала. Поскольку количество возможных значений сигнала ограничено – это дискретный сигнал.

Дискретные сигналы, как правило, искусственные (создаются человеком или технической системой).

Лекция 1

Основные типы сигналов и их математическое описание.

Основные типы сигналов: аналоговый, дискретный, цифровой.

Аналоговый - это сигнал, непрерывный во времени и по состоянию (рис.1а). Сигнал описывается непрерывной (или кусочно-непрерывной) функцией Х (t ). При этом и аргумент и сама функция могут принимать любые значения из некоторых интервалов:

t " ≤ t ≤ t "" , x " ≤ x ≤ x "".

Дискретный - это сигнал, дискретный во времени и непрерывный по состоянию (рис.1б). Описывается решетчатой функцией Х (n * T ), где n - номер отсчета (1,2,3,…). Интервал Т называют период дискретизации, а обратную величину f д=1/Т – частота дискретизации. Решетчатая функция определена только в моменты времени n * T и может только в эти моменты принимать любые значения из некоторого интервала x " ≤ x ≤ x "". Значения решетчатой функции, а соответственно и самого сигнала в моменты времени n * T , называют отсчетами. (Дискретный сигнал может быть как вещественным, так и комплексным).

Цифровой - это сигнал, дискретный как во времени, так и по состоянию (рис.1в). Сигналы этого типа так же описываются решетчатыми функциями Х ц(n * T ), которые могут принимать лишь конечное число значений из некоторого конечного интервала x " ≤ x ≤ x "". Эти значения называются уровнями квантования, а соответствующие функции – квантованными.

При анализе дискретных сигналов удобно пользоваться нормированным временем
, иначе , т.е. номер отсчета дискретного сигнала может интерпретироваться как нормированное время. При переходе нормированному времени дискретный сигнал можно рассматривать как функцию целочисленной переменной n . То есть далее Х (n ) равнозначно Х (n · T ).

Нормирование частоты.

По теореме Котельникова максимальная частота аналогового сигнала f в не должна быть более f д/2. Поэтому все дискретные сигналы целесообразно рассматривать в диапазоне . При этом вводится понятие нормированной частоты

или

и рассматривать дискретный сигнал f в области

или

Применение нормированной частоты позволяет исследовать частотные характеристики дискретных систем и спектры дискретных сигналов в единой полосе частот. Для ЦОС важны не абсолютные значения частоты сигнала и частоты дискретизации, а их отношение, т.е. значение нормированной частоты.

Например для 2х дискретных косинусоид:

где

В итоге:

Дискретные сигналы их одинаковы, так как равны их нормированные частоты, они, лишь, по разному будут во времени.

В общем случае дискретная косинусоида в области нормированных частот имеет вид:

Обобщенная схема Цифровой обработки сигнала.

Процесс ЦОС включает 3 этапа:

Формирователь последовательности чисел Х(n * T ) из аналогового сигнала x (t ) ;

Преобразование последовательности Х(n * T ) по заданному алгоритму цифровым процессором обработки сигналов (ЦПОС) в новую, выходную числовую последовательность y(n * T ) ;

Формирование результирующего аналогового сигнала y (t ) из последовательности y (n * T ).

Частота дискретизации f д выбирается: f д ≥ 2f в.

Реальные сигналы не удовлетворяют этому требованию. Поэтому ставят ФНЧ, ограничивающий спектр. Так как энергия реальных сигналов уменьшается с ростом частоты, то искажения вносимые ФНЧ незначительны (рис.3 а и б), а также спектры ниже:

Уровни квантования (рис 1.в.) кодируются двоичными числами, поэтому на выходе АЦП имеем последовательность двоичных чисел
. Цифровой сигнал
отличается от дискретного
на величину:

Ошибка квантования.

Для её снижения необходимо увеличивать количество уровней квантования. Дискретный сигнал поступает в ЦПОС, который по алгоритму каждому входному отчету ставит в однозначное соответствие выходной сигнал
. При этом количество операций (умножений, сложений, инверсий, пересылок и т.д.) для получения одного отсчета может исчисляться сколько угодно. Однако период обработки (время вычисления) не может быть больше периода дискретизации . А это может быть лишь, если тактовая частота f Т ЦПОС >> f Д.

Далее ЦАП формирует ступенчатый аналоговый сигнал (t ), ступеньки которого сглаживаются фильтром, получая аналоговый y (t ).