Числа фибоначчи через рекурсию

Числа Фибоначчи – это ряд чисел, в котором каждое следующее число равно сумме двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, . . Иногда ряд начинают с нуля: 0, 1, 1, 2, 3, 5, . . В данном случае мы будем придерживаться первого варианта.

Формула:

Пример вычисления:

Вычисление n-го числа ряда Фибоначчи с помощью цикла while

  1. Присвоить переменным fib1 и fib2 значения двух первых элементов ряда, то есть присвоить переменным единицы.
  2. Запросить у пользователя номер элемента, значение которого он хочет получить. Присвоить номер переменной n .
  3. Выполнять следующие действия n — 2 раз, так как первые два элемента уже учтены:
  1. Сложить fib1 и fib2 , присвоив результат переменной для временного хранения данных, например, fib_sum .
  2. Переменной fib1 присвоить значение fib2 .
  3. Переменной fib2 присвоить значение fib_sum .
  • Вывести на экран значение fib2 .
  • Примечание. Если пользователь вводит 1 или 2, тело цикла ни разу не выполняется, на экран выводится исходное значение fib2 .

    Компактный вариант кода:

    Вывод чисел Фибоначчи циклом for

    В данном случае выводится не только значение искомого элемента ряда Фибоначчи, но и все числа до него включительно. Для этого вывод значения fib2 помещен в цикл.

    Рекурсивное вычисление n-го числа ряда Фибоначчи

    1. Если n = 1 или n = 2, вернуть в вызывающую ветку единицу, так как первый и второй элементы ряда Фибоначчи равны единице.
    2. Во всех остальных случаях вызвать эту же функцию с аргументами n — 1 и n — 2. Результат двух вызовов сложить и вернуть в вызывающую ветку программы.
    Читайте также:  Симс 3 выдает ошибку инициализации 0x0175dcbb

    Допустим, n = 4. Тогда произойдет рекурсивный вызов fibonacci(3) и fibonacci(2). Второй вернет единицу, а первый приведет к еще двум вызовам функции: fibonacci(2) и fibonacci(1). Оба вызова вернут единицу, в сумме будет два. Таким образом, вызов fibonacci(3) возвращает число 2, которое суммируется с числом 1 от вызова fibonacci(2). Результат 3 возвращается в основную ветку программы. Четвертый элемент ряда Фибоначчи равен трем: 1 1 2 3.

    Числа Фибоначчи – это ряд чисел, в котором каждое последующее число равно сумме двух предыдущих:

    1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 и т. д.

    То есть последовательность всегда начинается с двух единиц. А каждое следующее число является определяется по формуле:


    Для определения чисел Фибоначчи часто используется рекурсивный алгоритм:

    • Если n = 1 или n = 2, вернуть 1 (поскольку первый и второй элементы ряда Фибоначчи равны 1).
    • Вызвать рекурсивно функцию с аргументами n-1 и n-2.
    • Результат двух вызовов сложить и вернуть полученное значение.

    Реализация с использованием рекурсии

    Реализация на Си

    Результат выполнения

    У решения с рекурсией есть большая проблема: пересекающиеся вычисления. Когда вызывается fibonacci(N) , то подсчитываются значения функции N-1 и для N-2 . Но если требуется вычислить fibonacci(N-1) , то значения для N-2 и N-3 вычисляются заново.

    Поэтому поставленную задачу определения чисел Фибоначчи можно решить без использования рекурсии.

    Реализация с использованием цикла

    В этом алгоритме используется свойство, что для определения следующего числа Фибоначчи используются только два предыдущих значения.

    Алгоритм при этом будет следующий

    • Ввести номер N определяемого элемента.
    • Проинициализировать два первых элемента a и b значениями 1, и если N Реализация на Си

    Числа Фибоначчи – это ряд чисел, в котором каждое следующее число равно сумме двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, . . Иногда ряд начинают с нуля: 0, 1, 1, 2, 3, 5, . . В данном случае мы будем придерживаться первого варианта.

    Читайте также:  Тихая беговая дорожка для дома

    Формула:

    Пример вычисления:

    Вычисление n-го числа ряда Фибоначчи с помощью цикла while

    1. Присвоить переменным fib1 и fib2 значения двух первых элементов ряда, то есть присвоить переменным единицы.
    2. Запросить у пользователя номер элемента, значение которого он хочет получить. Присвоить номер переменной n .
    3. Выполнять следующие действия n — 2 раз, так как первые два элемента уже учтены:
    1. Сложить fib1 и fib2 , присвоив результат переменной для временного хранения данных, например, fib_sum .
    2. Переменной fib1 присвоить значение fib2 .
    3. Переменной fib2 присвоить значение fib_sum .
  • Вывести на экран значение fib2 .
  • Примечание. Если пользователь вводит 1 или 2, тело цикла ни разу не выполняется, на экран выводится исходное значение fib2 .

    Компактный вариант кода:

    Вывод чисел Фибоначчи циклом for

    В данном случае выводится не только значение искомого элемента ряда Фибоначчи, но и все числа до него включительно. Для этого вывод значения fib2 помещен в цикл.

    Рекурсивное вычисление n-го числа ряда Фибоначчи

    1. Если n = 1 или n = 2, вернуть в вызывающую ветку единицу, так как первый и второй элементы ряда Фибоначчи равны единице.
    2. Во всех остальных случаях вызвать эту же функцию с аргументами n — 1 и n — 2. Результат двух вызовов сложить и вернуть в вызывающую ветку программы.

    Допустим, n = 4. Тогда произойдет рекурсивный вызов fibonacci(3) и fibonacci(2). Второй вернет единицу, а первый приведет к еще двум вызовам функции: fibonacci(2) и fibonacci(1). Оба вызова вернут единицу, в сумме будет два. Таким образом, вызов fibonacci(3) возвращает число 2, которое суммируется с числом 1 от вызова fibonacci(2). Результат 3 возвращается в основную ветку программы. Четвертый элемент ряда Фибоначчи равен трем: 1 1 2 3.

    Оставьте ответ

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *