Содержание
Равноускоренное движение
Равноускоренное движение — это движение, при котором вектор ускорения не меняется по модулю и направлению. Примеры такого движения: велосипед, который катится с горки; камень брошенный под углом к горизонту. Равномерное движение — частный случай равноускоренного движения с ускорением, равным нулю.
Рассмотрим случай свободного падения (тело брошено под уголом к горизонту) более подробно. Такое движение можно представить в виде суммы движений относительно вертикальной и горизонтальной осей.
В любой точке траектории на тело действует ускорение свободного падения g → , которое не меняется по величине и всегда направлено в одну сторону.
Вдоль оси X движение равномерное и прямолинейное, а вдоль оси Y — равноускоренное и прямолинейное. Будем рассматривать проекции векторов скорости и ускорения на оси.
Формулы для равноускоренного движения
Формула для скорости при равноускоренном движении:
Здесь v 0 — начальная скорость тела, a = c o n s t — ускорение.
Покажем на графике, что при равноускоренном движении зависимость v ( t ) имеет вид прямой линии.
Ускорение можно определить по углу наклона графика скорости. На рисунке выше модуль ускорения равен отношению сторон треугольника ABC.
a = v — v 0 t = B C A C
Чем больше угол β , тем больше наклон (крутизна) графика по отношению к оси времени. Соответственно, тем больше ускорение тела.
Для первого графика: v 0 = — 2 м с ; a = 0 , 5 м с 2 .
Для второго графика: v 0 = 3 м с ; a = — 1 3 м с 2 .
По данному графику можно также вычислить перемещение тела за время t . Как это сделать?
Выделим на графике малый отрезок времени ∆ t . Будем считать, что он настолько мал, что движение за время ∆ t можно считать равномерным движением со скоростью, равной скорости тела в середине промежутка ∆ t . Тогда, перемещение ∆ s за время ∆ t будет равно ∆ s = v ∆ t .
Разобьем все время t на бесконечно малые промежутки ∆ t . Перемещение s за время t равно площади трапеции O D E F .
s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + ( v — v 0 ) 2 t .
Мы знаем, что v — v 0 = a t , поэтому окончательная формула для перемещения тела примет вид:
s = v 0 t + a t 2 2
Для того, чтобы найти координату тела в данный момент времени, нужно к начальной координате тела добавить перемещение. Изменение координаты в зависимости от времени выражает закон равноускоренного движения.
Закон равноускоренного движения
y = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .
Еще одна распространенная задача кинематики, которая возникает при анализе равноускоренного движения — нахождение координаты при заданных значениях начальной и конечной скоростей и ускорения.
Исключая из записанных выше уравнений t и решая их, получаем:
s = v 2 — v 0 2 2 a .
По известным начальной скорости, ускорению и перемещению можно найти конечную скорость тела:
v = v 0 2 + 2 a s .
При v 0 = 0 s = v 2 2 a и v = 2 a s
Величины v , v 0 , a , y 0 , s , входящие в выражения, являются алгебраическими величинами. В зависимости от характера движения и направления координатных осей в условиях конкретной задачи они могут принимать как положительные, так и отрицательные значения.
wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали авторы-волонтеры.
Количество источников, использованных в этой статье: 5. Вы найдете их список внизу страницы.
Скорость является функцией времени и определяется как абсолютной величиной, так и направлением. [1] Часто в задачах по физике требуется найти начальную скорость (ее величину и направление), которой изучаемый объект обладал в нулевой момент времени. Для вычисления начальной скорости можно использовать различные уравнения. Основываясь на данных, приведенных в условии задачи, вы можете выбрать наиболее подходящую формулу, которая позволит легко получить искомый ответ.
Что ты хочешь узнать?
Ответ
Запишем уравнение пути при движении с начальной скоростью:
и уравнение скорости
Объединяем их в систему (1) и (2).
Из второго уравнения находим время t = (v -v₀)/a;
Подставим найденное значение времени в уравнение (1).
S = v₀(v — v₀)/a + a(v — v₀)²/2a²;
умножим левую и правую части полученного равенства на (2а)
2aS = 2v₀(v — v₀) + (v — v₀)² ;
Раскрываем скобки 2aS = 2v*v₀- 2v₀² + v² — 2v*v₀ + v²₀.
Приводим подобные слагаемые и получаем: 2aS = v²- v₀² .