Функциональные схемы логических устройств

Сигнал, выработанный одним логическим элементом можно подавать на вход другого логического элемента. Это дает возможность образовывать цепочки из отдельных логических элементов. На рисунке 15 показаны примеры таких цепочек.

а) б)

На рисунке 15 а) элемент ИЛИ (дизъюнктор) соединен с элементом НЕ (инвертор), а на рисунке 15 б) — элемент И (конъюнктор) с элементом НЕ (инвертор). Каждую такую цепочку будем называть логическим устройством: поскольку она состоит из нескольких элементов.

Цепочку из логических элементов будем называть логическим устройством. Схемы, соответствующие таким устройствам, называют функциональными .

Составить логическую схему по функциональной формуле достаточно просто. Например, функциональная схема, изображенная на рисунке 16, имеет два входа A и B. До поступления на конъюнктор B отрицается, а затем отрицается результат логического умножения. Все это приводит нас к формуле

, (21)

которая представляет собой структурную формулу логического устройства. Важно научиться решать и обратную задачу: по структурной формуле вычерчивать соответствующую ей функциональную схему. Усложним задачу. Пусть имеется произвольная логическая функция, требуется построить функциональную схему.

Алгоритм решения такой задачи начинается с построения таблицы истинности. Затем в таблице следует определить одну или несколько строк, с результатом равным 1. На следующем шаге необходимо выписать комбинацию входных переменных, соединенных логическим умножением. Если входная переменная в нужной нам строке имеет значение 0, то она должна войти в логическое выражение с отрицанием. Полученные таким образом конъюнкции требуется логически сложить. Далее полученную формулу нужно сократить с использованием логических законов. Рассмотрим этот алгоритм на следующем примере.

Задача 7. Начертить функциональную схему, соответствующую таблице истинности.

A B F(A,B)
1 1
1 1
1 1

Рассмотрим строки, которые в столбце F(A,B) дают истину (эти строки в таблице выделены). Составим по первой строке выражение (A следует отрицать, потому что в таблице стоит 0), аналогичное выражение по третьей строке дает . Соединяем два последних выражения союзом ИЛИ , получим . Вычерчиваем по логическому выражению функциональную схему.

Логическую функцию F(A,B)=&#256 &#923 B V A &#923 называют операцией XOR (исключающее или) и обозначают .

Еще один пример построения функциональной схемы.

Задача 8.

Начертить функциональную схему, соответствующую таблице истинности.

A B C результат
1
1
1 1 1
1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1 1

Решение.

Выделяем в таблице строки, когда результатом функции является истина.

A B C результат
1 1 1
1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1 1

Для первой строки последней таблицы имеем.

, (22)

для второй строки —

, (23)

для третьей строки —

, (24)

(24) для четвертой строки —

, (25)

(25) и для пятой строки —

. (26)

Соединяем выражения (22)-(26) логическим сложением. Будем иметь

. (27)

Теперь требуется упростить (27) на основе логических законов. .

Таким образом, получили: . (28)

Построим функциональную схему. Для этого потребуется отрицание A с последующим умножением на B, затем на C и, наконец, сложение с A. Полученная функциональная схема представлена на рисунке 18.

Сигнал, выработанный одним логическим элементом можно подавать на вход другого логического элемента. Это дает возможность образовывать цепочки из отдельных логических элементов. На рисунке 15 показаны примеры таких цепочек.

а) б)

На рисунке 15 а) элемент ИЛИ (дизъюнктор) соединен с элементом НЕ (инвертор), а на рисунке 15 б) — элемент И (конъюнктор) с элементом НЕ (инвертор). Каждую такую цепочку будем называть логическим устройством: поскольку она состоит из нескольких элементов.

Читайте также:  Портативный аккумулятор xiaomi power 2 отзывы
Цепочку из логических элементов будем называть логическим устройством. Схемы, соответствующие таким устройствам, называют функциональными .

Составить логическую схему по функциональной формуле достаточно просто. Например, функциональная схема, изображенная на рисунке 16, имеет два входа A и B. До поступления на конъюнктор B отрицается, а затем отрицается результат логического умножения. Все это приводит нас к формуле

, (21)

которая представляет собой структурную формулу логического устройства. Важно научиться решать и обратную задачу: по структурной формуле вычерчивать соответствующую ей функциональную схему. Усложним задачу. Пусть имеется произвольная логическая функция, требуется построить функциональную схему.

Алгоритм решения такой задачи начинается с построения таблицы истинности. Затем в таблице следует определить одну или несколько строк, с результатом равным 1. На следующем шаге необходимо выписать комбинацию входных переменных, соединенных логическим умножением. Если входная переменная в нужной нам строке имеет значение 0, то она должна войти в логическое выражение с отрицанием. Полученные таким образом конъюнкции требуется логически сложить. Далее полученную формулу нужно сократить с использованием логических законов. Рассмотрим этот алгоритм на следующем примере.

Задача 7. Начертить функциональную схему, соответствующую таблице истинности.

A B F(A,B)
1 1
1 1
1 1

Рассмотрим строки, которые в столбце F(A,B) дают истину (эти строки в таблице выделены). Составим по первой строке выражение (A следует отрицать, потому что в таблице стоит 0), аналогичное выражение по третьей строке дает . Соединяем два последних выражения союзом ИЛИ , получим . Вычерчиваем по логическому выражению функциональную схему.

Логическую функцию F(A,B)=&#256 &#923 B V A &#923 называют операцией XOR (исключающее или) и обозначают .

Еще один пример построения функциональной схемы.

Задача 8.

Начертить функциональную схему, соответствующую таблице истинности.

A B C результат
1
1
1 1 1
1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1 1

Решение.

Выделяем в таблице строки, когда результатом функции является истина.

A B C результат
1 1 1
1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1 1

Для первой строки последней таблицы имеем.

, (22)

для второй строки —

, (23)

для третьей строки —

, (24)

(24) для четвертой строки —

, (25)

(25) и для пятой строки —

. (26)

Соединяем выражения (22)-(26) логическим сложением. Будем иметь

. (27)

Теперь требуется упростить (27) на основе логических законов. .

Таким образом, получили: . (28)

Построим функциональную схему. Для этого потребуется отрицание A с последующим умножением на B, затем на C и, наконец, сложение с A. Полученная функциональная схема представлена на рисунке 18.

Условное графическое изображение логических функций называется логической схемой.

Графическое изображение простой логической функции: дизъюнкции, конъюнкции, инверсии и некоторых других (И-НЕ, ИЛИ-НЕ, исключающее ИЛИ) называется элементом логических схем, или просто логическим элементом.

Любую логическую функцию можно выразить с помощью нескольких элементарных функций, поэтому и любую логическую схему можно представить в виде комбинаций логических элементов. Таким образом, логические схемы, это схемы, состоящие из логических элементов.

Логические элементы

x y

2. Инвертор y= ┐x (схема НЕ)

x y

x1

На основе этих элементов можно создать любое логическое устройство.

Функциональные схемы и логические схемы.

Функциональная схема-это условное графическое изображение реальных устройств или мысленных абстракций с помощью специальных символов. Каждый символ отображает какую-то функцию, которую выполняет элемент устройства или абстракции, и называется функциональными элементом, а функциональная схема состоит из функциональных элементов.

Логические схемы состоят из логических элементов, функциональных узлов и функциональных блоков. Перейдем непосредственно к логическим элементам, из которых состоят функциональные узлы, блоки и вообще все логические схемы.

Читайте также:  Как правильно установить газлифт на кухонный шкаф

Любую логическую функцию можно представить через элементарные операции. По этому любую логическую схему можно описать через элементарные логические элементы.

Функциональная схема, состоящая из функциональных элементов и описывающая какую-то более сложную функцию называется функциональным узлом. Каждый узел имеет тоже свое графическое изображение.

Функциональная схема, состоящая из функциональных узлов, называется функциональным блоком, который тоже может иметь свое графическое изображение. Логические схемы- частный случай функциональных схем, когда функциональные элементы изображают логические (булевы) функции.

Реальные электронные и электрические цифровые устройства, то есть устройства работающие в режиме ВКЛ/ВЫКЛ, или в которых сигналы могут иметь два дискретных уровня( низкое/высокое напряжение )могут быть описаны с помощью булевых логических функций, и представлены в виде логических (функциональных) схем.

В технике логический элемент это схема, выполняющая простые логические функции, а так же реальное устройство, реализующее простые логические операции-инверсия, дизъюнкция, конъюнкция, а логические схемы – это схемы электрических, электронных и других устройств, состоящих из логических элементов и выполняющих более сложные логические функции и операции, тоесть которые могут быть описаны логическими функциями.

Принципы построения функциональных узлов логических схем (примеры применения логических элементов)

В цифровых устройствах напряжения и токи могут принимать два значения: одному значению приписывается логический ноль, другому – логическая единица (например, u = 0B – логический ноль, u = 5B – логическая единица).

Второй вид дискретности в цифровых устройствах дискретность во времени. Считается, что все величины постоянны в течение такта и могут скачкообразно меняться на следующем такте.

Считается, что все значения в схемах меняются в начале тактового импульса. Хотя в реальности изменение напряжения происходит с некоторой задержкой относительно переднего фронта тактового импульса. Кроме того, некоторые устройства меняют свое состояние после окончания тактового импульса.

В качестве логического нуля или единицы выбирают определенный уровень напряжения или тока. Различают два подхода.

Импульсная логика: логический ноль – нет тока или напряжения, логическая единица – есть ток или напряжение.

Потенциальная логика: логический ноль – низкий уровень напряжения (потенциала), логическая единица – высокий уровень напряжения (потенциала). Наибольшее распространение получила потенциальная логика.

Логические элементы обеспечивают работу с 1 битом информации (ноль – единица).

Числа, адреса, команды представляются в виде машинного слова, т. е. совокупности нулей и единиц. Интерес представляет обработка и передача не 1 бита, а их совокупности, т. е. машинного слова, включающей 16, 32, 64 бита.

Совокупность логических (функциональных) элементов, часть логической (функциональной) схемы, описывающая одну или несколько логических функций, объединенных в одно целое, называется функциональным узлом.

Т. е. Функциональный узел – графическое изображение более сложной функции (по сравнению с функцией, описывающей логический элемент).

Функциональный узел – можно изобразить с помощью совокупности логических элементов или в виде одного графического символа.

Еще одно определение: функциональный узел – это совокупность логических элементов, обеспечивающих выполнение определенной операции.

Разновидности функциональных узлов.

Функциональные узлы могут быть одноразрядные, т. е. обрабатывающие один разряд слова (например, сумматоры, компараторы), и многоразрядными, обрабатывающие слово целиком или 2 машинных слова или слога – ½ машинного слова (все остальные узлы).

Читайте также:  Opencart подписка на новости

Функциональные многоразрядные узлы делятся на узлы параллельного типа и последовательного типа, т. е. работающие в параллельном или последовательном коде передачи информации.

Параллельный код – каждый временной такт используется для отображения одного разряда. Двоичный код слова – в виде временной последовательности. Причем слово передается по одной шине.

Параллельный код – все разряды слова передаются за один такт по отдельным шинам к отдельным элементам. При этом количество шин должно равняться количеству разрядов. Двоичный код слова — в виде пространственно разнесенной последовательности.

Последовательно-параллельный код – слово разбивается на слоги, каждый слог представляется в параллельном виде, а сами слоги передаются последовательно.

В последовательном коде могут работать сумматоры, регистры сдвига, счетчики, большинство же узлов работают в параллельном коде.

Кроме того передача информации может быть однофазной (по одной шине) и парафазной (по двум шинам), по одной передается сигнал, а по другой инвертированный сигнал.

Передача информации может быть асинхронной и синхронной (синхронизируемой).

Асинхронная (не синхронизированная) – сигналы передаются с небольшой задержкой от элемента к элементу. Элемент или узел срабатывает (меняет свое состояние) после прохода сигнала.

Синхронизируемая передача информации – элемент или узел срабатывает только после прихода синхроимпульса (т. е. в строго определенные моменты). Если на вход поступил сигнал, а синхроимпульс не подан, устройство не срабатывает. (т. е. должен поступить сигнал плюс синхроимпульс).

Комбинационные узлы (узлы комбинационного типа) – функциональные узлы, логическое состояние выходов которых зависит только от комбинации логических сигналов на входе в данный момент времени, т. е. логическое состояние однозначно определяется комбинацией входных переменных в данный момент времени. Эти узлы «не помнят», не сохраняют информации о ранее пришедших сигналов, например, сумматоры, компараторы, преобразователи кодов, (де-)шифраторы, (де-)мультиплексоры, программирующие логические матрицы.

Последовательностные узлы (узлы последовательностного типа) – функциональные узлы, логическое состояние которых определяется последовательностью поступающих входных сигналов, т. е. логическое состояние определяется комбинацией входных сигналов не только в настоящий момент, но и в предыдущие моменты времени. Говорят, что такие узлы обладают памятью, например регистры, счетчики, генераторы кодов (распределители кодов). Узлы содержат элементы памяти – триггеры.

Другое название таких узлов — цифровые автоматы Q(t+1)=f(Q(t), x(t)). Различают автомат Мили y(t)=(Q(t), x(t)) и автомат Мура y(t)=(Q(t)), где Q(t) – состояние узла, x(t), y(t) – входные и выходные сигналы.

Вот простые примеры, показывающие как из логических элементов можно получить функциональные узлы последовательстного и комбинационного типа

Данные примеры показывают, почему Дискретную математику иногда называют Компьютерной математикой.

Обработка цифровой информации – сложение двоичных чисел

Двоичный сумматор — логическая схема, выполняющая арифметическое сложение чисел в двоичном коде, т.е. арифметическое сложение с помощью булевых операций.

Сложим два одноразрядных числа в двоичной системе:

0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 10.

Оставьте ответ

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *