Является ли четырехугольник многоугольником

Многоугольник на Викискладе ?
Многоугольники
По числу вершин
1-10 Одноугольник • Двуугольник • Треугольник • Четырёхугольник (Дельтоид) • Пятиугольник • Шестиугольник • Семиугольник • Восьмиугольник • Девятиугольник • Десятиугольник
11-20 Одиннадцатиугольник (англ.) • Двенадцатиугольник
Правильные
Выпуклые Треугольник • Четырёхугольник • Пятиугольник • Шестиугольник • Семиугольник • Восьмиугольник • Девятиугольник • . • 17-угольник • . • 257-угольник • . • 65537-угольник Звёздчатая форма Звезды (Пентаграмма • Гексаграмма • Октаграмма) Выпуклые

Планигон

См. также Теория и практика: Принадлежность точки многоугольнику • Теорема Бойяи — Гервина • Теорема Брахмагупты • Теорема Гаусса — Ванцеля • Формула Пика • Теорема о сумме углов многоугольника

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Многоугольник" в других словарях:

многоугольник — многоугольник … Орфографический словарь-справочник

МНОГОУГОЛЬНИК — (на плоскости) геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, звенья которой называются сторонами многоугольника, а их концы вершинами многоугольника. По числу вершин различают треугольники, четырехугольники и т. д. Многоугольник… … Большой Энциклопедический словарь

МНОГОУГОЛЬНИК — МНОГОУГОЛЬНИК, плоская геометрическая фигура с тремя или более сторонами, пересекающимися в трех или более точках (вершинах). Они называются в соответствии с числом сторон или вершин: ТРЕУГОЛЬНИК (трехсторонний); ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК… … Научно-технический энциклопедический словарь

многоугольник — полигон Словарь русских синонимов. многоугольник сущ., кол во синонимов: 12 • восьмиугольник (3) • … Словарь синонимов

МНОГОУГОЛЬНИК — МНОГОУГОЛЬНИК, многоугольника, муж. (мат.). Плоская фигура, ограниченная тремя, четырьмя и т.д. прямыми линиями. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

МНОГОУГОЛЬНИК — МНОГОУГОЛЬНИК, а, муж. В математике: геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

Читайте также:  Почему спортсменам нельзя заниматься сексом перед соревнованиями

Многоугольник — Многоугольник. В элементарной геометрии М. называется фигура,ограниченная прямыми линиями, называемыми сторонами. Точки, в которыхстороны пересекаются, называются вершинами. Число вершин равняется числусторон. Смотря по этому числу, М. называются … Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

многоугольник — (напр. сил) [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN polygon … Справочник технического переводчика

многоугольник — а; м. Геометрическая фигура, ограниченная ломаной линией, звенья которой образуют более четырёх углов. Правильный м. Сторона многоугольника. * * * многоугольник (на плоскости), геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, звенья… … Энциклопедический словарь

Многоугольник — замкнутая ломаная линия. Подробнее, М. линия, которая получается, если взять n любых точек A1, A2, . An и соединить прямолинейным отрезком каждую из них с последующей, а последнюю с первой (см. рис. 1, а). Точки A1, A2, . An… … Большая советская энциклопедия

Содержание

Варианты определений [ править | править код ]

Существуют три различных варианта определения многоугольника; последнее определение является наиболее распространённым.

  • Плоская замкнутая ломаная — наиболее общий случай;
  • Плоская замкнутая ломаная без самопересечений, любые два соседних звена которой не лежат на одной прямой;
  • Часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной без самопересечений — плоский многоугольник; в этом случае сама ломаная называется контуром многоугольника.

В любом случае вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а её звенья — сторонами многоугольника.

Связанные определения [ править | править код ]

  • Вершины многоугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон.
  • Стороны многоугольника называются смежными, если они прилегают к одной вершине.
  • Отрезки, соединяющие несоседние вершины многоугольника, называются диагоналями.
  • Углом (или внутренним углом) многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине, и находящийся во внутренней области многоугольника. В частности, угол может превосходить 180°, если многоугольник невыпуклый.
  • Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине. В общем случае внешний угол — разность между 180° и внутренним углом, он может принимать значения от −180° до 180°.
Читайте также:  Dome glass samsung galaxy note 9

Виды многоугольников [ править | править код ]

  • Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и так далее. Многоугольник с n вершинами называется n -угольником.

  • Выпуклый многоугольник это многоугольник, который лежит по одну сторону от любой прямой, содержащей его сторону (то есть продолжения сторон многоугольника не пересекают других его сторон). Существуют и другие эквивалентные определения выпуклого многоугольника.
  • Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него равны все стороны и все углы, например равносторонний треугольник, квадрат и правильный пятиугольник.
  • Многоугольник, у которого равны все стороны и все углы, но который имеет самопересечения, называется правильным звёздчатым многоугольником, например, пентаграмма и октаграмма.
  • Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на одной окружности.
  • Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются некоторой окружности.

Свойства [ править | править код ]

  • Сумма внутренних углов плоского n -угольника без самопересечений равна ( n − 2 ) ⋅ 180 ∘ >.
  • Число диагоналей всякого n -угольника равно n ⋅ ( n − 3 ) 2 <2>>>.

Площадь [ править | править код ]

  • Пусть < ( X i , Y i ) >, i = 1 , 2 , . . . , n ,Y_)>,i=1,2. n>— последовательность координат соседних друг другу вершин n -угольника без самопересечений . Тогда его площадь вычисляется по формуле Гаусса:

S = 1 2 | ∑ i = 1 n ( X i + X i + 1 ) ( Y i − Y i + 1 ) | <2>>left|sum limits _^(X_+X_)(Y_-Y_)
ight|>, где ( X n + 1 , Y n + 1 ) = ( X 1 , Y 1 ) ,Y_)=(X_
<1>,Y_<1>)>.

Квадрируемость фигур [ править | править код ]

С помощью множества многоугольников определяется квадрируемость и площадь произвольной фигуры на плоскости. Фигура F называется квадрируемой, если для любого 0>»> ε > 0 <displaystyle varepsilon >0> 0"/> существует пара многоугольников P <displaystyle P> и Q <displaystyle Q> , такие что P ⊂ F ⊂ Q <displaystyle Psubset Fsubset Q> и S ( Q ) − S ( P ) ε <displaystyle S(Q)-S(P) , где S ( P ) <displaystyle S(P)> обозначает площадь P <displaystyle P> .

Определение. — это геометрическая фигура, ограниченная со всех сторон замкнутой ломаной линией, состоящая из трех и более отрезков (звеньев).

Многоугольники характеризуются углами, которые составляет каждая пара отрезков (звеньев) замкнутой ломаной, имеющих одну общую точку, и количеством отрезков (звеньев) ломаной линии. Количество отрезков (звеньев) замкнутой ломаной линии и количество углов в каждом многоугольнике совпадают.

Если замкнутая ломаная линия состоит из трех отрезков, то такой многоугольник называется треугольником, из четырех отрезком — четырехугольником, из пяти отрезков — пятиугольником и т. д.

Отрезки (звенья) замкнутой ломаной линии называются сторонами многоугольника, а общие точки двух отрезков — его вершинами. Рассмотрим подробнее два вида многоугольников: треугольник и четырехугольник.

Определение. — это плоская геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки.

Три точки — это вершины треугольника; три отрезка — это три стороны треугольника; в плоскости треугольника у каждой из вершин образуется угол треугольника, поэтому у треугольника — три угла.

Треугольники по соотношениям между сторонами делятся на:

  • разносторонние (все стороны имеют разную длину);
  • равнобедренные (хотя бы две стороны равны);
  • равносторонние (все три стороны равны).

Треугольники по видам углов делятся на:

  • остроугольные (все углы острые):
  • прямоугольные (один угол прямой);
  • тупоугольные (один угол тупой).

Оставьте ответ

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *