Установить эквивалентность формул с помощью таблиц истинности

Инструкция . При вводе с клавиатуры используйте следующие обозначения:

Клавиша Оператор
! ¬ Отрицание (НЕ)
| | Штрих Шеффера (И-НЕ)
# Стрелка Пирса (ИЛИ-НЕ)
* & Конъюнкция (И)
+ v Дизъюнкция (ИЛИ)
^ Исключающее ИЛИ, сумма по модулю 2 (XOR)
@ Импликация (ЕСЛИ-ТО)
% Обратная импликация
= ≡ (

, ↔)

Эквивалентность (РАВНО)

bc необходимо ввести так: a*b*c+a*b=c+a=b*c
Для ввода данных в виде логической схемы используйте этот сервис.

Правила ввода логической функции

  1. Вместо символа v (дизъюнкция, ИЛИ) используйте знак + .
  2. Перед логической функцией не надо указывать обозначение функции. Например, вместо F(x,y)=(x|y)=(x^y) необходимо ввести просто (x|y)=(x^y) .
  3. Максимальное количество переменных равно 10 .

Все операции алгебры логики определяются таблицами истинности значений. Таблица истинности определяет результат выполнения операции для всех возможных логических значений исходных высказываний. Количество вариантов, отражающих результат применения операций, будет зависеть от количества высказываний в логическом выражении. Если число высказываний в логическом выражении N, то таблица истинности будет содержать 2 N строк, так как существует 2 N различных комбинаций возможных значений аргументов.

С помощью таблиц истинности можно установить эквивалентность двух или нескольких высказываний.

Высказывания называются эквивалентными, если соответствующие значения каждого из них совпадают в таблице истинности.

Пример 2. Утверждается, что высказывание А+В· С эквивалентно высказыванию (А+В)· (А+С) Решение. Проверка ведется путем составления таблицы истинности.

1 2 3 4 5 6 7 8
А В С В С А+В· С А+В А+С (А+В)· (А+С)
1 1
1 1
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1

Сравнивая 5-ю и 8-ю колонки убеждаемся, что все значения, получаемые по формуле А+В· С, совпадают со значениями, получаемыми по формуле (А+В)· (А+С), т.е. высказывания эквивалентны (равносильны). Одно может заменить другое. Эквивалентные (равносильные) высказывания соединяют знаком º А + В·Сº (А+В)· (А+С). Отметим различие между эквивалентностью и эквиваленцией. Эквиваленция является логической операцией, позволяющей по двум заданным высказываниям А и В построить новое А« В. Эквивалентность же является отношением между двумя составными высказываниями, состоящим в том, что их значения истинности всегда одни и те же.

Читайте также:  Мсн новости россии и мира сегодня

Составим таблицу истинности для правой и левой части функции:

Ответ: Как видно из таблицы, значения правой и левой части равенства действительно совпадают, значит, функции в данной формуле эквивалентны.

Определить к каким классам (константы нуля, константы единицы, самодвойственных функций, монотонных функций, линейных функций, симметрических функций) относится функция следующего вида:

Оставьте ответ

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *