Формула для расчета модуля вектора магнитной индукции

Один из параметров магнитного поля – его силовая характеристика. Она обозначает, с какой силой поле влияет на движущиеся в нём заряженные частицы. Это значение из разряда векторных величин, носит название магнитная индукция B→.

Физический смысл магнитной индукции (МИ)

Возможность действовать на предмет магнитным полем (МП) определяет сущность настоящей индукции. Она появляется в момент перемещения в катушке индуктивности магнита постоянной природы. Результатом такого движения является появление тока, с одновременным увеличением магнитного потока. Поскольку обмотка у катушки металлическая, а структура металла – кристаллическая решётка, то можно объяснить физические свойства этого явления.

Электроны, находящиеся в этой решётке, при отсутствии магнитного воздействия находятся в покое. Движения никакого нет. Оно начинается в тот момент, когда электроны попадают под воздействие переменного МП (поле изменяется при перемещении постоянного магнита).

Значение возникающего в катушке тока зависит от диаметра жилы и количества витков, физических характеристик магнита и скорости его движения.

Единица размерности в системе Си рассматриваемой характеристики – тесла. Она обозначается буквами Тл.

Важно! Электроны в решётке, после попадания катушки в МП, разворачиваются под некоторым углом и выстраиваются вдоль силовых линий МП. Количество ориентированных частиц и однородность их размещения зависимы от величины поля.

Вектор – это вектор индукции магнитного поля (градиентный параметр МП).

Направление вектора МИ

Направление магнитных полей может указать стрелка магнита, помещаемая в эти поля. Она будет крутиться до тех пор, пока не остановится. Северный конец стрелки покажет, куда ориентирован B→ орт того или иного поля.

Таким же образом ведёт себя рамка с током, имеющая возможность без помех ориентироваться в МП. Направленность вектора индукции указывает ориентацию нормали к такому замкнутому электромагнитному контуру.

Внимание! Здесь используют правило буравчика (правого винта). Если винт вращать так, как направлен ток в рамке, то поступательное продвижение винта совпадёт с направлением положительной нормали.

В некоторых случаях, чтобы найти направление, применяют правило правой руки.

Наглядное отображение линий МИ

Линию, к которой можно провести касательную, совпадающую с B→, называют линией магнитной индукции (МИ). С помощью таких линий можно визуально отобразить магнитное поле. Это сомкнутые контурные чёрточки, которые охватывают токи. Их густота всегда пропорциональна величине B→ в конкретной точке МП.

Информация. Когда имеют дело с МП прямого движения заряженных частиц, то эти линии изображаются в виде концентрических окружностей. Они имеют свой центр, расположенный на прямой линии с током, и находятся в плоскостях, расположенных под прямым углом к нему.

С направлением магнитных линий также можно определиться, пользуясь правилом буравчика.

Модуль вектора магнитной индукции

Чтобы определить величину вектора МИ, нужно узнать его модуль. Как определяется модуль вектора магнитной индукции (градиент)? Это можно понять на примере небольшой модели. Если поместить в поле подковообразного магнита горизонтально подвешенный проводник, то МП магнита будет действовать только на участок, расположенный в междуполюсном промежутке. Сила F→, действующая на этот участок, будет направлена под прямым углом к линиям индукции и самому проводнику. Она достигает своего максимума, когда орт МИ располагается перпендикулярно проводнику.

Значение модуля B→ будет равно отношению максимального значения этой силы F к произведению длины отрезка ∆L на силу движения зарядов (I), а именно:

Основные формулы для вычисления вектора МИ

Вектор магнитной индукции, формула которого B = Fm/I*∆L, можно находить, применяя другие математические вычисления.

Закон Био-Савара-Лапласа

Описывает правила нахождения B→ магнитного поля, которое создаёт постоянный электроток. Это экспериментально установленная закономерность. Био и Савар в 1820 году выявили её на практике, Лапласу удалось сформулировать. Этот закон является основополагающим в магнитостатике. При практическом опыте рассматривался неподвижный провод с малым сечением, через который пропускали электроток. Для изучения выбирался малый участок провода, который характеризовался вектором dl. Его модуль соответствовал длине рассматриваемого участка, а направление совпадало с направлением тока.

Интересно. Лаплас Пьер Симон предложил считать током даже движение одного электрона и на этом утверждении, с помощью данного закона, доказал возможность определения МП продвигающегося точечного заряда.

Согласно этому физическому правилу, каждый сегмент dl проводника, по которому протекает электрический ток I, образовывает в пространстве вокруг себя на промежутке r и под углом α магнитное поле dB:

dB = µ0 *I*dl*sin α /4*π*r2,

где:

  • dB – магнитная индукция, Тл;
  • µ0 = 4 π*10-7 – магнитная постоянная, Гн/м;
  • I – сила тока, А;
  • dl – отрезок проводника, м;
  • r – расстояние до точки нахождения магнитной индукции, м;
  • α – угол, образованный r и вектором dl.

Важно! Согласно закону Био-Савара-Лапласа, суммируя векторы магнитных полей отдельных секторов, можно определить МП нужного тока. Оно будет равно векторной сумме.

Читайте также:  Русские актеры играющие бандитов

Существуют формулы, описывающие этот закон для отдельных случаев МП:

  • поля прямого перемещения электронов;
  • поля кругового движения заряженных частиц.

Формула для МП первого типа имеет вид:

Для кругового движения она выглядит так:

В этих формулах µ – это магнитная проницаемость среды (относительная).

Рассматриваемый закон вытекает из уравнений Максвелла. Максвелл вывел два уравнения для МП, случай, где электрическое поле постоянно, как раз рассматривают Био и Савар.

Принцип суперпозиции

Для МП существует принцип, согласно которому общий вектор магнитной индукции в определённой точке равен векторной сумме всех векторов МИ, созданных разными токами в данной точке:

Теорема о циркуляции

Изначально в 1826 году Андре Ампер сформулировал данную теорему. Он разобрал случай с постоянными электрическими полями, его теорема применима к магнитостатике. Теорема гласит: циркуляция МП постоянного электричества по любому контуру соразмерна сумме сил всех токов, которые пронизывают этот контур.

Стоит знать! Тридцать пять лет спустя Д. Максвелл обобщил это утверждение, проведя параллели с гидродинамикой.

Другое название теоремы – закон Ампера, описывающий циркуляцию МП.

Математически теорема записывается следующим образом.

где:

  • B→– вектор магнитной индукции;
  • j→ – плотность движения электронов.

Это интегральная форма записи теоремы. Здесь в левой части интегрируют по некоторому замкнутому контуру, в правой части – по натянутой поверхности на полученный контур.

Магнитный поток

Одна из физических величин, характеризующих уровень МП, пересекающего любую поверхность, – магнитный поток. Обозначается буквой φ и имеет единицу измерения вебер (Вб). Эта единица характерна для системы СИ. В СГС магнитный поток измеряется в максвеллах (Мкс):

Магнитный поток φ определяет величину МП, пронизывающую определённую поверхность. Поток φ зависит от угла, под которым поле пронизывает поверхность, и силы поля.

Формула для расчёта имеет вид:

где:

  • В – скалярная величина градиента магнитной индукции;
  • S – площадь пересекаемой поверхности;
  • α – угол, образованный потоком Ф и перпендикуляром к поверхности (нормалью).

Внимание! Поток Ф будет наибольшим, когда B→ совпадёт с нормалью по направлению (угол α = 00). Аналогично Ф = 0, когда он проходит параллельно нормали (угол α = 900).

Вектор магнитной индукции, или магнитная индукция, указывает направление поля. Применяя простые методы: правило буравчика, свободно ориентирующуюся магнитную стрелку или контур с током в магнитном поле, можно определить направление действия этого поля.

Видео

Один из параметров магнитного поля – его силовая характеристика. Она обозначает, с какой силой поле влияет на движущиеся в нём заряженные частицы. Это значение из разряда векторных величин, носит название магнитная индукция B→.

Физический смысл магнитной индукции (МИ)

Возможность действовать на предмет магнитным полем (МП) определяет сущность настоящей индукции. Она появляется в момент перемещения в катушке индуктивности магнита постоянной природы. Результатом такого движения является появление тока, с одновременным увеличением магнитного потока. Поскольку обмотка у катушки металлическая, а структура металла – кристаллическая решётка, то можно объяснить физические свойства этого явления.

Электроны, находящиеся в этой решётке, при отсутствии магнитного воздействия находятся в покое. Движения никакого нет. Оно начинается в тот момент, когда электроны попадают под воздействие переменного МП (поле изменяется при перемещении постоянного магнита).

Значение возникающего в катушке тока зависит от диаметра жилы и количества витков, физических характеристик магнита и скорости его движения.

Единица размерности в системе Си рассматриваемой характеристики – тесла. Она обозначается буквами Тл.

Важно! Электроны в решётке, после попадания катушки в МП, разворачиваются под некоторым углом и выстраиваются вдоль силовых линий МП. Количество ориентированных частиц и однородность их размещения зависимы от величины поля.

Вектор – это вектор индукции магнитного поля (градиентный параметр МП).

Направление вектора МИ

Направление магнитных полей может указать стрелка магнита, помещаемая в эти поля. Она будет крутиться до тех пор, пока не остановится. Северный конец стрелки покажет, куда ориентирован B→ орт того или иного поля.

Таким же образом ведёт себя рамка с током, имеющая возможность без помех ориентироваться в МП. Направленность вектора индукции указывает ориентацию нормали к такому замкнутому электромагнитному контуру.

Внимание! Здесь используют правило буравчика (правого винта). Если винт вращать так, как направлен ток в рамке, то поступательное продвижение винта совпадёт с направлением положительной нормали.

В некоторых случаях, чтобы найти направление, применяют правило правой руки.

Наглядное отображение линий МИ

Линию, к которой можно провести касательную, совпадающую с B→, называют линией магнитной индукции (МИ). С помощью таких линий можно визуально отобразить магнитное поле. Это сомкнутые контурные чёрточки, которые охватывают токи. Их густота всегда пропорциональна величине B→ в конкретной точке МП.

Информация. Когда имеют дело с МП прямого движения заряженных частиц, то эти линии изображаются в виде концентрических окружностей. Они имеют свой центр, расположенный на прямой линии с током, и находятся в плоскостях, расположенных под прямым углом к нему.

С направлением магнитных линий также можно определиться, пользуясь правилом буравчика.

Модуль вектора магнитной индукции

Чтобы определить величину вектора МИ, нужно узнать его модуль. Как определяется модуль вектора магнитной индукции (градиент)? Это можно понять на примере небольшой модели. Если поместить в поле подковообразного магнита горизонтально подвешенный проводник, то МП магнита будет действовать только на участок, расположенный в междуполюсном промежутке. Сила F→, действующая на этот участок, будет направлена под прямым углом к линиям индукции и самому проводнику. Она достигает своего максимума, когда орт МИ располагается перпендикулярно проводнику.

Читайте также:  Onedrive ограничение на размер файла

Значение модуля B→ будет равно отношению максимального значения этой силы F к произведению длины отрезка ∆L на силу движения зарядов (I), а именно:

Основные формулы для вычисления вектора МИ

Вектор магнитной индукции, формула которого B = Fm/I*∆L, можно находить, применяя другие математические вычисления.

Закон Био-Савара-Лапласа

Описывает правила нахождения B→ магнитного поля, которое создаёт постоянный электроток. Это экспериментально установленная закономерность. Био и Савар в 1820 году выявили её на практике, Лапласу удалось сформулировать. Этот закон является основополагающим в магнитостатике. При практическом опыте рассматривался неподвижный провод с малым сечением, через который пропускали электроток. Для изучения выбирался малый участок провода, который характеризовался вектором dl. Его модуль соответствовал длине рассматриваемого участка, а направление совпадало с направлением тока.

Интересно. Лаплас Пьер Симон предложил считать током даже движение одного электрона и на этом утверждении, с помощью данного закона, доказал возможность определения МП продвигающегося точечного заряда.

Согласно этому физическому правилу, каждый сегмент dl проводника, по которому протекает электрический ток I, образовывает в пространстве вокруг себя на промежутке r и под углом α магнитное поле dB:

dB = µ0 *I*dl*sin α /4*π*r2,

где:

  • dB – магнитная индукция, Тл;
  • µ0 = 4 π*10-7 – магнитная постоянная, Гн/м;
  • I – сила тока, А;
  • dl – отрезок проводника, м;
  • r – расстояние до точки нахождения магнитной индукции, м;
  • α – угол, образованный r и вектором dl.

Важно! Согласно закону Био-Савара-Лапласа, суммируя векторы магнитных полей отдельных секторов, можно определить МП нужного тока. Оно будет равно векторной сумме.

Существуют формулы, описывающие этот закон для отдельных случаев МП:

  • поля прямого перемещения электронов;
  • поля кругового движения заряженных частиц.

Формула для МП первого типа имеет вид:

Для кругового движения она выглядит так:

В этих формулах µ – это магнитная проницаемость среды (относительная).

Рассматриваемый закон вытекает из уравнений Максвелла. Максвелл вывел два уравнения для МП, случай, где электрическое поле постоянно, как раз рассматривают Био и Савар.

Принцип суперпозиции

Для МП существует принцип, согласно которому общий вектор магнитной индукции в определённой точке равен векторной сумме всех векторов МИ, созданных разными токами в данной точке:

Теорема о циркуляции

Изначально в 1826 году Андре Ампер сформулировал данную теорему. Он разобрал случай с постоянными электрическими полями, его теорема применима к магнитостатике. Теорема гласит: циркуляция МП постоянного электричества по любому контуру соразмерна сумме сил всех токов, которые пронизывают этот контур.

Стоит знать! Тридцать пять лет спустя Д. Максвелл обобщил это утверждение, проведя параллели с гидродинамикой.

Другое название теоремы – закон Ампера, описывающий циркуляцию МП.

Математически теорема записывается следующим образом.

где:

  • B→– вектор магнитной индукции;
  • j→ – плотность движения электронов.

Это интегральная форма записи теоремы. Здесь в левой части интегрируют по некоторому замкнутому контуру, в правой части – по натянутой поверхности на полученный контур.

Магнитный поток

Одна из физических величин, характеризующих уровень МП, пересекающего любую поверхность, – магнитный поток. Обозначается буквой φ и имеет единицу измерения вебер (Вб). Эта единица характерна для системы СИ. В СГС магнитный поток измеряется в максвеллах (Мкс):

Магнитный поток φ определяет величину МП, пронизывающую определённую поверхность. Поток φ зависит от угла, под которым поле пронизывает поверхность, и силы поля.

Формула для расчёта имеет вид:

где:

  • В – скалярная величина градиента магнитной индукции;
  • S – площадь пересекаемой поверхности;
  • α – угол, образованный потоком Ф и перпендикуляром к поверхности (нормалью).

Внимание! Поток Ф будет наибольшим, когда B→ совпадёт с нормалью по направлению (угол α = 00). Аналогично Ф = 0, когда он проходит параллельно нормали (угол α = 900).

Вектор магнитной индукции, или магнитная индукция, указывает направление поля. Применяя простые методы: правило буравчика, свободно ориентирующуюся магнитную стрелку или контур с током в магнитном поле, можно определить направление действия этого поля.

Видео

В результате таких опытов, проведенных Ампером и Араго в начале XIX в., было введено понятие вектора магнитной индукции как характеристики магнитного поля. – магнитная индукция: .

Итак, если мы определим отношение максимальной действующей силы Ампера на проводник с током к силе тока в проводнике и длине проводника, то рассматриваемая величина остаётся постоянной для этого магнитного поля, и именно она характеризует данное магнитное поле. Поэтому мы можем сказать, что магнитная индукция является силовой характеристикой магнитного поля. Направление магнитной индукции определяется при помощи уже известного правила левой руки.

Единица измерения магнитной индукции названа в честь сербского ученого Николы Теслы, т.е. индукция измеряется в теслах (Тл).

Обратите внимание, . Можно сказать, что 1 тесла – это характеристика, которая говорит, что сила, действующая на проводник, равна 1 ньютону, если сила тока в проводнике равна 1 ампер, а длина проводника составляет 1 метр, при этом направление тока и направление линий магнитного поля составляют прямой угол.

Читайте также:  Что я смотрел вчера вечером

Магнитные линии, о которых мы так часто говорили, теперь мы можем назвать линиями магнитной индукции. И направление магнитной индукции точно так же характеризует направление магнитных линий. Можно сказать, что магнитными линиями называют такие линии, в каждой точке которых касательная совпадает с направлением магнитной индукции.

Теперь гораздо проще говорить об однородном и неоднородном магнитном поле, т.к. в однородном поле значение и направление вектора магнитной индукции в каждой точке одинаково, а в неоднородном нет.

Модель "Рамка с током в магнитном поле"

Тема: Электромагнитное поле

Урок 44. Явление электромагнитной индукции

Ерюткин Евгений Сергеевич

Введение

Модель "Появление тока при движении магнита в катушке"

Модель "Появление тока при движении катушки относите

Сегодняшний урок будет посвящен явлению электромагнитной индукции.Явлением электромагнитной индукции называется явление возникновения электрического тока в проводнике под действием переменного магнитного поля.

Важно, что в данном случае проводник должен быть замкнут. В начале XIX в. после опытов датского ученого Эрстеда стало ясно, что электрический ток создает вокруг себя магнитное поле. После встал вопрос о том, нельзя ли получить электрический ток за счет магнитного поля, т.е. произвести обратные действия. Если электрический ток создает магнитное поле, то, наверное, и магнитное поле должно создавать электрический ток. В первой половине XIX века ученые обратились именно к таким опытам: стали искать возможность создания электрического тока за счет магнитного поля.

Опыты Фарадея

Впервые удалось достичь успех в этом (т.е. получить электрический ток за счет магнитного поля) английскому физику Майклу Фарадею. Итак, обратимся к опытам Фарадея.

Рис. 1. Опыт, аналогичный опыту Фарадея. При движении магнита в катушке, в ее цепи регистрируется электрический ток

Первая схема была довольно простой. Во-первых, М. Фарадей использовал в своих опытах катушку с большим числом витков. Катушка накоротко была присоединена к измерительному прибору, миллиамперметру (мА). Нужно сказать, что в те времена не было достаточно хороших инструментов для измерения электрического тока, поэтому пользовались необычным техническим решением: брали магнитную стрелку, располагали рядом с ней проводник, по которому протекал ток, и по отклонению магнитной стрелки судили о протекающем токе. Так вот в данном случае токи могли быть очень невелики, поэтому использовался прибор мА, т.е. тот, который измеряет маленькие токи.

Вдоль катушки М. Фарадей перемещал постоянный магнит – относительно катушки магнит двигался вверх и вниз.

Обращаем ваше внимание на то, что в этом эксперименте впервые было зафиксировано наличие электрического тока в цепи в результате изменения магнитного потока, который проходит сквозь катушку.

Фарадей обратил внимание и на тот факт, что стрелка мА отклоняется от своего нулевого значения, т.е. показывает, что в цепи существует электрический ток только тогда, когда магнит движется. Стоит только магниту остановиться, стрелка возвращается в первоначальное положение, в нулевое положение, т.е. никакого электрического тока в цепи в этом случае нет.

Вторая заслуга Фарадея – установление зависимости направления индукционного электрического тока от полярности магнита и направления его движения. Стоило Фарадею изменить полярность магнитов и пропускать магнит через катушку с большим числом витков, как тут же менялось направление индукционного тока, того, который возникает в замкнутой электрической цепи.

Т.о. мы пришли к тому, с чего начинали урок: подтвердилась гипотеза, что электрический ток возникает, когда изменяется магнитное поле.

Итак, некоторое заключение. Изменяющееся магнитное поле создает электрический ток. Направление электрического тока зависит от того, какой полюс магнита проходит в данный момент через катушку, в каком направлении движется магнит.

И еще: оказывается, на значение электрического тока влияет количество витков в катушке. Чем больше витков, тем и значение тока будет больше.

Обратимся теперь ко второму эксперименту Фарадея. В чем он заключался?

Рис. 2. Второй эксперимент по исследованию явления электромагнитной индукции

Две катушки размещались близко друг с другом. Одна катушка с большим числом витков подключалась к источнику тока, в этой цепи был ключ, который замыкал и размыкал цепь. Вторая катушка, тоже с большим числом витков, подключенная к миллиамперметру напрямую, никаких источников тока нет. Как только цепь замыкалась, миллиамперметр показывал наличие электрического тока в цепи. Как только цепь размыкалась, миллиамперметр вновь регистрировал наличие электрического тока, но направление электрического тока изменялось на противоположное. Пока цепь была замкнута, т.е. пока в цепи протекал электрический ток, миллиамперметр никакого тока в электрической цепи не регистрировал.

Выводы из экспериментов

Какие выводы были сделаны М.Фарадеем в результате этих экспериментов?Индукционный электрический ток появляется в замкнутой цепи только тогда, когда существует переменное магнитное поле. Причем это магнитное поле должно изменяться.

Последнее изменение этой страницы: 2016-12-12; Нарушение авторского права страницы

Оставьте ответ

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *