Conversione del segnale in circuiti e sistemi lineari. Trasformazioni dei segnali nei circuiti parametrici. Obiettivi del corso di lavoro

E sfasamenti

. (1.3.1)

Probabilità - ampiezze reali delle armoniche con i loro segni - calcolabili dagli spettri dei singoli segnali:

, (1.3.2)

dove è il ritardo (spostamento) del centro dei segnali rispetto all'origine, pari in un caso particolare alla metà della durata degli impulsi.

Gli spettri dei singoli impulsi rettangolari e triangolari con ampiezza e durata, rispettivamente, sono

; (1.3.3)

1.4. Conversione del segnale in circuiti lineari

Le distorsioni di ampiezza e fase nei circuiti lineari sono determinate dalle loro caratteristiche di ampiezza-frequenza (frequenza) e frequenza di fase (fase). Le ampiezze delle k-esima armoniche cambiano di un fattore e le fasi iniziali vengono spostate di . Di conseguenza, all'uscita del circuito lineare, otteniamo nuovi valori di ampiezze armoniche e sfasamenti: . Il segnale sintetizzato assume la forma

. (1.4.1)

Caratteristiche di frequenza e di fase di circuiti lineari del primo ordine

, (1.4.2)

dove T0è la costante di tempo del circuito.

2. Modellazione della distorsione del segnale in circuiti lineari

1. Impostare i parametri (opportunamente normalizzati) dei segnali rettangolari e triangolari posti all'origine (a t=0): ampiezza А=1, periodo di ripetizione Т=1, durata t entro (0.1….0.5)Т. Va tenuto presente che la descrizione presenta formule, non operatori di sistema.

2. Immettere gli spettri dei segnali rettangolari e triangolari secondo (1.3.3) .

3. Impostare il numero di armoniche determinate all'interno .

dove è lo spostamento (ritardo) del centro del segnale rispetto all'origine (t=0), pari in questo caso alla metà della durata dell'impulso.

5. Costruire istogrammi di array di coefficienti e fasi.

6. Sintetizza il segnale vicino a Fourier:

.

7. Sintetizzare il segnale all'uscita del circuito lineare:

8. Sintetizzare il segnale all'uscita del circuito lineare con la caratteristica di fase del circuito uguale a zero per valutare la distorsione di ampiezza:

.

9. Sintetizzare il segnale all'uscita del circuito lineare a guadagno costante ( e la presenza di soli sfasamenti nel circuito per valutare le distorsioni di fase:

.

10. Tracciare grafici e confrontare i segnali originali e sintetizzati

per diversi valori del numero di armoniche.

deviazione) del segnale sintetizzato all'uscita del circuito. Generale

formula di calcolo per la stima degli errori

.

12. Modificando la durata dell'impulso e la costante di tempo del circuito da studiare

dipendenza della distorsione del segnale dai parametri del circuito.

13. Ripetere l'analisi della trasformazione, dell'ampiezza e delle distorsioni di fase

segnali in un circuito lineare del secondo ordine a diversi valori della frequenza naturale e del grado di attenuazione:

.

Domande di controllo

1. Sistemi ortogonali e ortonormali di funzioni di base. Tipici sistemi di funzioni ortogonali.

2. Rappresentazione di segnali mediante sistemi di funzioni ortogonali e determinazione di coefficienti.

3. Rappresentazione di segnali per serie e integrale di Fourier. Aree di utilizzo.

4. Il principio di costruzione dei diagrammi spettrali delle funzioni di base.

5. Principi di base dell'analisi e della sintesi dei segnali.

6. Caratteristiche di frequenza e di fase dei circuiti lineari.

7. Stima dell'ampiezza e delle distorsioni di fase di segnali in circuiti lineari.

Elenco bibliografico

1. Baskakov SI Circuiti e segnali di ingegneria radio. M.: Liceo, 1988. S. 38-55, 184-202.

2. Gonorovsky IS Circuiti e segnali di ingegneria radio. M.: Radio e comunicazione, 1986. S. 16-67.

3. Gutnikov V.S. Filtraggio dei segnali di misura.

L.: Energoatomizdat, 1990.

4. Dwight GB Tabelle di integrali e altre formule matematiche.

Mosca: Nauka, 1978.

5. Ornatsky P.P. Fondamenti teorici della tecnologia di misurazione dell'informazione. Kiev: scuola Vishcha, 1983. S. 190-197.

6. Sadovsky GA Descrizione analitica dei segnali. Ryazan: RRTI, 1987.

7. Kharkevich A.A. Spettri e analisi. M.: Fizmatgiz, 1962. S. 9-33.

Lavoro di laboratorio №2. Spettri di segnali modulati

1. Parte teorica

1.1. Modulazione e Demodulazione

Per trasmettere le informazioni di misura, i parametri del segnale portante vengono modulati. Il processo di controllo (modifica) dei parametri del segnale portante in base al valore del valore misurato (trasmesso, convertito) è chiamato modulazione, la variabile di controllo sta modulando e il segnale portante è modulato. Se viene modulato un solo parametro del segnale portante, la modulazione è a parametro singolo, altrimenti è multiparametro. I convertitori in cui viene eseguita la modulazione del segnale sono chiamati modulatori. L'estrazione della funzione modulante dal segnale modulato è la demodulazione e i convertitori del segnale modulato al segnale modulante sono detti demodulatori.

Un segnale portante armonico continuo è descritto dalla funzione

dov'è l'ampiezza, frequenza circolare (angolare) ( frequenza ciclica, periodo), fase iniziale - parametri costanti del segnale armonico. L'ampiezza può essere modificata (modulata) modulazione di ampiezza (AM), modulazione frequenza frequenza (FM), modulazione fase fase (PM).

UNIVERSITÀ TECNICA DELLO STATO DI MOSCA DELL'AVIAZIONE CIVILE

Dipartimento di Fondamenti di Radio Engineering e Sicurezza dell'Informazione

CORSO DI LAVORO

Analisi delle caratteristiche dei circuiti lineari

E trasformazioni lineari segnali

Completato:

Supervisore:

Iljukhin Alexander Alekseevich

Mosca 2015

1. Obiettivi del lavoro del corso.3

2. Compito individuale.3

3. Calcoli 4

4. Programma per calcolare e costruire le caratteristiche ampiezza-frequenza, frequenza di fase, transitoria e impulsiva del circuito per determinati parametri10

5. Il programma per calcolare e costruire la risposta di un dato circuito a un dato segnale11

6. Grafici 13

1. Obiettivi del lavoro del corso.

1. Studiare la natura dei processi transitori nei circuiti lineari.

2. Fissare metodi analitici per calcolare le caratteristiche di frequenza e tempo dei circuiti lineari.

3. Padroneggia l'analisi della sovrapposizione dei segnali.

4. Padroneggia il metodo di sovrapposizione per calcolare le reazioni dei circuiti lineari.

5. Comprendere l'influenza dei parametri del circuito sul tipo di reazione.

2. Compito individuale.

Opzione 27 (circuito numero 7, segnale numero 3).

Fig. 1. Circuito elettrico

Fig.2.Segnale

E=2 V

t e \u003d 10 μs

R \u003d 4 kOhm

C=1000 pF

Caratteristica di trasferimento dell'operatore del circuito;

Risposta in frequenza complessa del circuito;

Caratteristica ampiezza-frequenza del circuito;

Risposta fase-frequenza del circuito;

Risposta transitoria del circuito;

La risposta all'impulso del circuito.

2. Eseguire l'analisi di sovrapposizione del segnale.

4. Compilare un programma per calcolare e costruire le caratteristiche ampiezza-frequenza, frequenza di fase, transitorio e impulso del circuito con i suoi parametri dati.

5. Compilare un programma per calcolare e costruire la risposta di un dato circuito a un dato segnale.

6. Calcolare le caratteristiche e la risposta del circuito indicate in p.p. 4 e 5, tracciano i loro grafici.

3. Calcoli

3.1. Calcolo delle caratteristiche del circuito

1. Caratteristica di trasferimento dell'operatore

Fig.3. Schema elettrico generalizzato

Per un dato schema:

Secondo la formula:

Per un dato circuito mostrato in Fig. 1,

Dove θ=RC è la costante di tempo.

2. Risposta in frequenza complessa

La risposta in frequenza complessa è determinata dalla relazione:

3. Risposta in frequenza (AFC)

4. Risposta di fase (PFC)

Per questa catena:

5. Risposta al gradino

Per questa catena:

Perché , dove x 1 e x 2 sono le radici dell'equazione x 2 + bx + c = 0,

Quando si analizza il passaggio di un SP stazionario attraverso lineare circuiti elettrici(Fig. 1) assumeremo che la modalità del circuito sia stabile, cioè dopo che un segnale è stato applicato all'ingresso del circuito, tutti i transitori associati all'inclusione sono terminati. Quindi anche l'uscita SP sarà stazionaria. Il problema in esame sarà quello, per un dato di fatto funzione di correlazione segnale di ingresso o la sua densità spettrale di potenza da determinare B(t) o G(w) segnale di uscita.

Consideriamo innanzitutto la soluzione di questo problema nel dominio della frequenza. L'input SP è dato dalla sua densità spettrale di potenza GX(

). Densità spettrale della potenza di uscita G y (w) è determinato dalla formula ) = GX( )K 2 ( ), (1)

dove K 2 (

) è il quadrato del modulo della funzione di trasferimento complessa del circuito. La quadratura del modulo si basa sul fatto che la caratteristica richiesta è una funzione reale della frequenza e dell'energia caratteristica del processo in uscita.

Per determinare la relazione tra le funzioni di correlazione, è necessario applicare la trasformata di Fourier inversa ad entrambe le parti di uguaglianza (1):

BX(

) = F -1 [Gx( )]; F -1 [K 2 ( )] = Bh( )

Funzione di correlazione della risposta all'impulso del circuito in studio:

Bh(

)= h(T)h(T- )dt.

Pertanto, la funzione di correlazione dell'output SP è

) =Bx( ) Bh( ) = Bx( T)Bh(T-T) dt.

ESEMPIO 1 passaggio di un segnale a banda larga casuale stazionario Rc-circuito (filtro passa basso), rappresentato dal circuito di fig. 2.

La banda larga è intesa in modo tale che l'ampiezza dell'energia dello spettro dell'ingresso SP sia molto maggiore della larghezza di banda del circuito (Fig. 3). Con questo rapporto tra la forma K 2 (

) e Gx( ) è possibile non considerare l'andamento della caratteristica Gx( ) nell'area di triplo.

Considerando che nella banda di frequenza dove K 2 (w) differisce significativamente da zero, la densità spettrale di potenza del segnale di ingresso è uniforme e il segnale di ingresso può essere approssimato dal rumore bianco senza errori significativi, ad es. mettere Gx(

) = G 0 = costante. Questa ipotesi semplifica notevolmente l'analisi. Poi Gy( ) = G 0 K 2 ( )

Per un dato circuito

) = 1/, quindi Gy( ) = G 0 /.

Determiniamo l'ampiezza dell'energia dello spettro del segnale di uscita. Potenza di uscita SP

Py = s y 2 = (2p) - 1 Gy(

)D = G 0 /(2Rc), quindi e = (G0)-1 Gy( )D= p/(2RC).

Sulla fig. 4 mostra la funzione di correlazione dell'uscita SP e la sua densità spettrale di potenza.

La densità spettrale di potenza nella forma ripete il quadrato del modulo della complessa funzione di trasferimento del circuito. Valore massimo Gy(

) equivale G 0. Il valore massimo della funzione di correlazione dell'uscita SP (la sua varianza) è uguale a G 0 /(2Rc). Non è difficile determinare l'area delimitata dalla funzione di correlazione. È uguale al valore della densità spettrale di potenza a frequenza zero, cioè G 0:
.

Sia all'ingresso di un quadripolo lineare (Fig. 7.1) con funzione di trasferimento e risposta impulsiva c'è un processo casuale con determinate caratteristiche statistiche; è necessario trovare le caratteristiche statistiche del processo all'uscita del quadripolo.

Pollice. Sono state considerate 4 caratteristiche principali processo casuale: distribuzione di probabilità; funzione di correlazione; densità spettrale di potenza.

Determinare le ultime due caratteristiche è il compito più semplice. Diversa la situazione con la definizione della legge di distribuzione di un processo casuale all'uscita di un circuito lineare. Nel caso generale, con una distribuzione arbitraria del processo in ingresso, trovando la distribuzione in uscita catena inerzialeè un compito molto difficile.

Riso. 7.1. Quadripolo lineare a parametri costanti

Solo con una distribuzione normale del processo di input, il problema è semplificato, poiché per qualsiasi operazione lineare con il processo gaussiano (amplificazione, filtraggio, differenziazione, integrazione, ecc.), la distribuzione rimane normale, cambiano solo le funzioni.

Pertanto, se è data la densità di probabilità del processo di input (con media zero)

quindi la densità di probabilità all'uscita del circuito lineare

La dispersione è facilmente determinata dallo spettro o dalla funzione di correlazione. Pertanto, l'analisi della trasmissione dei processi gaussiani attraverso circuiti lineari si riduce essenzialmente ad un'analisi spettrale (o di correlazione).

Le successive quattro sezioni sono dedicate alla trasformazione del solo spettro e alla funzione di correlazione di un processo casuale. Questa considerazione è valida per qualsiasi legge di distribuzione di probabilità. La questione della trasformazione della legge di distribuzione per i processi di input non gaussiani è trattata nei § 7.6-7.7.