Rumore di quantizzazione. Calcolo del rumore delle apparecchiature terminali Qual è la varianza del rumore di quantizzazione durante l'arrotondamento?

Con una frequenza di campionamento correttamente selezionata, basata sul teorema di Kotelnikov, l'accuratezza di conversione di una stazione di segnale da analogico a digitale è determinata dalla dimensione del passo di quantizzazione.Più piccolo è il passo di quantizzazione, minore è l'errore di conversione. La differenza tra i valori del segnale originale e quantizzato a tempi discreti è chiamata rumore di quantizzazione (errore di quantizzazione).

Il rumore di quantizzazione, contrariamente al rumore di fluttuazione, non è generalmente di natura casuale. Pertanto, è più corretto parlare di distorsioni del segnale durante la sua conversione da analogico a digitale. Con un livello massimo fisso dell'ingresso analogico SZ, il rumore di quantizzazione è determinato dal numero di livelli di quantizzazione - la capacità del convertitore analogico-digitale (ADC).

Quando si codifica con numeri binari e la lunghezza della parola di codice in m bit, il numero di parole di codice binario r (risoluzione) è. Quindi per m = 16, r = 65536.

Il flusso di parole del codice all'uscita dell'ADC è caratterizzato dalla velocità di trasferimento dei dati, ovvero il numero di bit di informazioni trasmessi per 1 secondo. La velocità di trasferimento dati è il prodotto del numero di bit della parola di codice e della velocità di campionamento (in hertz). La quantità di memoria necessaria per memorizzare le informazioni sull'implementazione dell'ES con la durata è definita come il prodotto della velocità del flusso di dati e della durata del segnale.

Con modulazione a codice di impulso lineare (PCM), ad es. con un passo di quantizzazione uniforme, la potenza del rumore di quantizzazione è determinata solo dal passo di quantizzazione:

dove è la gamma dinamica totale del segnale.

Valore effettivo dell'errore di quantizzazione:

Il rumore di quantizzazione è, con PCM lineare, un processo casuale con espansione uniforme all'interno, con una densità di probabilità. Lo spettro del rumore di quantizzazione è uniforme sulla banda di frequenza.

Il rumore di quantizzazione appare solo quando è presente un segnale. In assenza di segnale all'ingresso dell'ADC, l'uscita dell'ADC quantizzerà l'oscillazione nel bit meno significativo dell'ADC. Ciò è spiegato dalla presenza di rumore termico nelle parti analogiche di ingresso dell'ADC, dall'instabilità della tensione di alimentazione, dalla deriva del componente CC negli amplificatori CC e da altri motivi. All'uscita del DAC (convertitore da digitale ad analogico), questa oscillazione quantizzata viene convertita in rumore chiamato rumore di pausa. Il rumore di pausa è meno uniforme di rumore bianco caratteristica dei dispositivi analogici ed è spesso definita granulare. Potenza del rumore di pausa:

4,7 dB in più di rumore di quantizzazione.

Poiché non dipende dal livello del segnale in ingresso, all'aumentare della potenza in ingresso, il rapporto aumenta linearmente fino a quando non si verifica il rumore di clipping. Il livello di limitazione dell'ingresso dell'ADC è determinato dalla tensione operativa massima dell'ADC. Il rumore di clipping è la differenza tra i segnali originali e quelli tagliati. Il sistema ADC è calcolato in modo tale che non sorgano restrizioni, ad es.

dove R è il fattore di cresta del segnale; S SR è il valore quadratico medio della radice del segnale.

Il numero di passaggi può essere determinato dal rapporto:

dove è il massimo e valore minimo segnale all'ingresso dell'ADC;

Fase di quantizzazione.

Tenendo conto delle espressioni (9.6), (9.9), (9.10), si ottiene un'espressione per la potenza del rumore

Potenza del segnale a una resistenza di 1 Ohm, quindi

o in decibel

Per la codifica m-bit, quindi

Il segnale armonico ha un fattore di cresta, in questo caso

Per i segnali di trasmissione, il fattore di cresta dipende dal genere del programma. Se in media consideriamo R = 13 dB allora

Se prendiamo in considerazione la disuguale sensibilità dell'udito dell'ascoltatore alle componenti del rumore di frequenze diverse, il rapporto segnale-rumore della quantizzazione diminuisce di 8,5 dB per un segnale nella banda di frequenza fino a 15 kHz ed è

La gamma dinamica di un segnale digitale è stimata dal valore, dB, tenendo conto che otteniamo

Dall'espressione (9.15) si vede che un aumento del numero di scariche di uno porta ad un miglioramento del rapporto segnale/rumore di 6 dB.

Figura 9.2. mostra la dipendenza del rapporto segnale-rumore per segnali 3V a diversi valori di m dal livello del segnale di ingresso (9.17).

Con la quantizzazione a 16 bit, abbiamo per un segnale armonico D = 90 dB, S-W = 98 B (dalle espressioni 9.15, 9.18). Il rapporto SNR calcolato con la formula (9.17) risulta essere pari a 80 dB quando si codifica il segnale con il livello massimo. Quando si codificano segnali deboli Rapporto SW meno del valore della gamma dinamica del segnale e risulta essere molto piccolo a D = 50 ... 60 dB.

80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0

Figura 9.2. Rapporto segnale/rumore per PCM

A seconda del tipo di conversione analogico-digitale, possono verificarsi per arrotondamento (a un certo bit) del segnale o per troncamento (scartando i bit meno significativi) del segnale.

Descrizione matematica

Modello

Il rumore di quantizzazione può essere pensato come un segnale discreto additivo $e\; (nT)$ contabilizzazione degli errori di quantizzazione. Se $d\; (nT)$è il segnale di ingresso del quantizzatore, e $F\; [\backslash ,]$è la sua funzione di trasferimento, allora abbiamo la seguente modello lineare rumore di quantizzazione:

$e\; (nT)\; =\; F\; -\; d\; (nT)$

Il modello lineare viene utilizzato per investigare analiticamente le proprietà del rumore di quantizzazione.

Stime deterministiche

Le stime deterministiche consentono di determinare i limiti assoluti del rumore di quantizzazione nel caso di quantizzazione uniforme:

$|\; max\; |\; =\; \backslash \; frac\; (1)\; (m)\; 2\; ^\; (-\; b)\; =\; \backslash \; frac\; (1)\; (m)\; Q$,

dove $B$è il numero di bit di quantizzazione (segnale $e\; (nT)$), $Q$- passo di quantizzazione $m\; =\; 2$- durante l'arrotondamento $m\; =\; 1$- quando troncato.

Stime probabilistiche

Le stime probabilistiche si basano sulla rappresentazione di errori di quantizzazione (segnale $e\; (nT)$) come un processo casuale simile al rumore. Ipotesi sul rumore di quantizzazione:

• Sotto sequenza $e\; (nT)$è un processo casuale stazionario
• Sotto sequenza $e\; (nT)$ non correlato con il segnale quantizzato $d\; (nT)$
• Qualsiasi due conteggi della sequenza $e\; (nT)$ non sono correlati, ovvero il rumore di quantizzazione è un processo di "rumore bianco".
• La distribuzione della probabilità di errori di quantizzazione è uniforme nell'intervallo degli errori di quantizzazione.

• $M\_e\; =\; -0,5Q$
• $D\_e\; =\; Q^\; 2/12$

Guarda anche

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Letteratura

• Goldenberg L.M., Matyushkin B.D. Elaborazione del segnale digitale - M.: Radio e comunicazione, 1985.

Link

• (Inglese)

Estratto del rumore di quantizzazione

La principessa Marya ha capito tutto.
Ma sperava ancora e chiedeva con parole in cui non credeva:
- Ma come sta la sua ferita? In generale, in che posizione si trova?
- Tu, tu... vedrai, - poteva dire solo Natasha.
Si sedettero per un po' di sotto vicino alla sua stanza per smettere di piangere ed entrargli con facce calme.
- Com'è andata tutta la malattia? Da quanto tempo è peggiorato? Quando è successo? - chiese la principessa Marya.
Natasha disse che all'inizio c'era il pericolo di febbre e sofferenza, ma a Trinity questo passò e il dottore aveva paura di una cosa: il fuoco di Antonov. Ma anche questo pericolo era passato. Quando siamo arrivati ​​a Yaroslavl, la ferita ha cominciato a marcire (Natasha sapeva tutto sulla suppurazione, ecc.) E il dottore ha detto che la suppurazione poteva andare bene. Si è sviluppata la febbre. Il dottore disse che questa febbre non era così pericolosa.
"Ma due giorni fa", iniziò Natasha, "all'improvviso è successo..." Trattenne i singhiozzi. “Non so perché, ma vedrai cosa è diventato.
- Indebolito? perso peso? .. - chiese la principessa.
- No, non quello, ma peggio. Vedrai. Ah, Marie, Marie, è troppo buono, non può, non può vivere... perché...

Quando Natasha, con il suo movimento abituale, aprì la sua porta, lasciando che la principessa fosse davanti a sé, la principessa Marya si sentì pronta a singhiozzare in gola. Non importa quanto si preparasse o cercasse di calmarsi, sapeva che non sarebbe stata in grado di vederlo senza lacrime.
La principessa Marya ha capito quello che Natasha ha capito a parole: è successo due giorni fa. Capì che questo significava che si era improvvisamente addolcito, e che questi addolcimenti, queste tenerezze erano segni di morte. Avvicinandosi alla porta, vide già nella sua immaginazione quel volto di Andryusha, che aveva conosciuto fin dall'infanzia, gentile, mite, tenero, che aveva avuto così raramente e quindi aveva sempre un effetto così forte su di lei. Sapeva che le avrebbe detto parole tranquille e tenere, come quelle che suo padre le aveva detto prima di morire, e che lei non poteva sopportarlo e sarebbe scoppiata a piangere per lui. Ma, prima o poi, doveva esserlo, e lei entrò nella stanza. I singhiozzi si avvicinavano sempre di più alla sua gola, mentre con i suoi occhi miopi distingueva sempre più chiaramente la sua forma e cercava i suoi lineamenti, e così vedeva il suo volto e incontrava il suo sguardo.

Mayorov V.P.
Semin M.S.

Lo scopo di questo articolo è mostrare come le immagini guardano i diversi rapporti segnale-rumore. Questo rapporto è fondamentale per valutare la qualità dell'immagine e la sensibilità della fotocamera.

Rumore quantistico così com'è

Di seguito sono riportati esempi per illustrare l'aspetto delle immagini in diverse condizioni di illuminazione. La luminosità di un oggetto è espressa in termini di numero di elettroni che vengono generati in una cella CCD a seguito dell'esposizione alla luce. La qualità dell'immagine è valutata dal rapporto segnale-rumore (S/N) misurato sulla porzione chiara dell'immagine.

Come sistema di ingresso televisivo è stato utilizzato un sistema VS-CTT-085-60 basato su una matrice CCD SONY ICX085AL. Nei calcoli è stato preso il valore del rumore di lettura di 25 elettroni (vedi sotto per il rumore di lettura).

L'immagine originale è il fulcro del grafico di prova TV. Il rapporto segnale-rumore è di circa 80. La dimensione di questa immagine è di 256 * 256 pixel.

Fig 1. Immagine originale

Le immagini di sinistra sono immagini che tengono conto del rumore di lettura della matrice (25 elettroni), quelle di destra sono immagini allo stesso livello di illuminazione, ma in assenza di rumore di lettura in quanto tale. Possiamo dire che la colonna di destra delle immagini è un caso ideale a cui puoi avvicinarti per un tempo infinitamente lungo, ma in linea di principio è impossibile da superare, perché poi tutto si basa su "rumori quantistici".

Potenza del segnale	Immagini con rumore leggendo 25 elettroni	Immagini escluse rumore di lettura
Segnale 25 elettroni	S/N = 1
Segnale 52 elettroni	S/N = 2
Segnale 108 elettroni	S/N = 4
Segnale 234 elettroni	S/N = 8
Segnale 547 elettroni	S/N = 16
Segnale 1400 elettroni	S/N = 32

Proviamo a spiegare tutto questo.

Il rumore nell'immagine ottenuta dalla matrice CCD può essere semplificato in 2 componenti principali (in effetti, ci sono più di queste componenti, ma il resto in questo caso può essere trascurato):

• rumore di lettura della matrice;
• rumore quantistico dei fotoni.

Il rumore di lettura della matrice è una costante ed è determinato solo dal circuito CCD. Purtroppo l'azienda SONY sui CCD di cui abbiamo effettuato tutti i nostri esperimenti non riporta questo parametro. L'abbiamo semplicemente misurato sulla nostra specifica fotocamera VS-CTT-085-60 ed è risultato essere uguale a 20-25 elettroni. Abbiamo visto numeri simili sui siti Web di produttori di fotocamere stranieri su questa matrice.

Il rumore quantistico deriva dalle proprietà fondamentali di tutte le cose e in particolare della luce. I quanti di luce sono distribuiti casualmente nello spazio e nel tempo. In questo caso, il numero di elettroni accumulati in una cella può essere determinato fino alla radice quadrata del loro numero (statistica di Poisson).

A un livello di luminosità basso dell'oggetto, il maggior contributo al rumore è dato dal rumore di lettura della matrice. Questo rumore determina il livello di segnale più basso possibile che può essere visto.

In un'immagine composta da 400-625 elettroni, il rumore quantistico viene confrontato con il rumore di lettura. Quando il segnale è maggiore di questo valore, il maggior contributo al rumore totale è dato dal "rumore quantistico dei fotoni". Le immagini dell'ultima riga sono molto simili, ma questo è solo il 7% (!!!) della capacità massima di pixel della matrice ICX085 (20.000 e-1).

Conclusione

Se il venditore ti dice che la sua fotocamera super-duper ha una sensibilità di 0.0хххх1 lux - non dimenticare di chiedere - a quale rapporto segnale-rumore viene misurato tutto questo?

Guarda le immagini e trai le tue conclusioni! Possiamo ripetere ancora una volta: non ci si devono aspettare miracoli nell'aumentare la sensibilità delle telecamere.

Se hai un'immagine "rumorosa" con un'illuminazione vicina alla saturazione della matrice, non ha senso cercare la causa di questi rumori nella fotocamera.

Il rumore termico è molto debole nella gamma di frequenze ottiche. Tuttavia, in questo intervallo, con segnali deboli, il "rumore quantistico" causato dalla natura discreta della radiazione luminosa è di notevole importanza. Secondo la teoria quantistica del campo elettromagnetico, la sua energia del segnale viene emessa e assorbita dai quanti e l'energia di uno di questi quanti (fotone) è uguale a. In un segnale elementare di durata con una frequenza portante altamente stabile (radiazione coerente monomodale) e un'ampiezza deterministica, solo l'energia media può essere (proporzionale a (è il numero medio di fotoni nell'intervallo T). L'implementazione concreta di il segnale elementare ha un'energia dove è un numero casuale di fotoni registrati.

V sistemi moderni la comunicazione ottica viene utilizzata principalmente dall'onda portante ottica AM in ampiezza o intensità (potenza).

Un sistema di comunicazione ottica ideale per la trasmissione isocrona di messaggi binari (1 e 0) ha le seguenti caratteristiche:

1. Il tempo di trasmissione dei bit (intervallo di clock) è costante e quindi uguale alla velocità di trasferimento delle informazioni

2. Quando si trasmette 1 energia ottica emessa sotto forma di impulsi durante la trasmissione di un bit, dove il numero di fotoni emessi,

L'energia di un fotone (quanto) e l'energia ottica nel trasferimento di 0 è zero. L'energia ottica nel sito ricevente è uguale all'intervallo di clock al valore per la trasmissione 1 e zero per la trasmissione 0, rispettivamente.

3. Probabilità di trasmissione. In questo caso, la potenza ricevuta mediata su un tempo lungo può essere espressa in termini di potenza media ricevuta durante la trasmissione di un bit all'invio 1. Pertanto,

Un vero sistema di comunicazione ottica differisce da uno ideale come segue:

1. Il tempo di trasmissione di un bit di informazione non rimane costante - questo effetto è chiamato jitter del segnale digitale.

2. L'energia ottica emessa non rimane strettamente la stessa. Quando si trasmettono sia il codice 1 che il codice 0, c'è rumore del trasmettitore, che porta a cambiamenti casuali di ampiezza da impulso a impulso. Inoltre, esiste un "rumore laser" dovuto alla natura statistica dell'interazione tra l'eccitazione del laser e il flusso di fotoni generato. Le fluttuazioni dell'energia ricevuta aumentano ancora di più a causa delle variazioni dell'attenuazione nel canale di comunicazione. Inoltre, le fluttuazioni di energia compaiono a intervalli di clock separati nel punto di ricezione, a causa della natura statistica dell'interazione del flusso di fotoni (segnale ottico) e del flusso di coppie elettrone-lacuna create dal fotorivelatore (di solito un fotodiodo). In questo caso parleremo convenzionalmente del rumore di un fotorilevatore.

3. È altamente probabile che durante la trasmissione di 0 venga emesso un livello di energia piccolo ma definito (rumore laser), senza contare il rumore del trasmettitore e del canale. Il rapporto tra l'energia media ricevuta durante il trasferimento di 0 e l'energia media durante il trasferimento di 1 è caratterizzato dal coefficiente Si ritiene che in un sistema ideale, tuttavia, di solito non sia così, soprattutto se la sorgente di radiazione laser viene spostato vicino alla soglia laser.

4. La durata finita degli impulsi emessi e l'ulteriore dispersione temporale (scattering) durante la loro trasmissione attraverso il canale portano al fatto che in sistemi pratici connessione, c'è una sovrapposizione di lotti vicini, ad es. appare l'interferenza intersimbolica.

Il rumore laser discusso sopra è di natura quantistica. La probabilità della comparsa di esattamente fotoni nell'intervallo dal lato trasmittente è determinata dalla distribuzione di Poisson (vedi § 2.76):

Pertanto, il rumore laser è "rumore quantistico", poiché si manifesta in fluttuazioni nei parametri di un segnale determinati secondo concetti classici. Questo rumore non è additivo, poiché dipende dal segnale desiderato stesso. Tenendo conto di ciò, nella formula di cui sopra, si dovrebbe assumere che durante il trasferimento di a durante il trasferimento Come accennato in precedenza, durante il trasferimento di 0 (assenza di eccitazione laser), un certo, seppur basso, livello di energia può essere osservato, a causa del fatto che la probabilità di non comparsa di fotoni in questo intervallo in cui il numero medio è fotoni di rumore nell'intervallo in assenza di eccitazione laser. All'aumentare della potenza media del segnale emesso Pper, diminuisce il contributo del rumore quantistico rispetto ad altri rumori nel percorso di trasmissione.

Il rumore di un fotorivelatore è di natura simile a quello di un laser, poiché un flusso luminoso stazionario incidente su un fotodiodo genera coppie elettrone-lacuna di portatori di carica come eventi casuali indipendenti. Se, in un periodo di tempo, l'energia ottica cade sul fotodiodo, mediamente uguale, allora ci si dovrebbe aspettare che, in media, si crei una coppia di portatori di carica, e

Errori nella conversione di un segnale in ingresso dalla forma analogica a quella digitale si verificano quando il segnale viene quantizzato a un numero finito e limitato di livelli. Per rivelare la natura di questo errore, presentiamo uno schema a blocchi (Figura 1.10) e selezioniamo due dispositivi da esso: un convertitore analogico-digitale (ADC) e un convertitore digitale-analogico (DAC).

Figura 1.10. Schema funzionale della conversione analogico-digitale e viceversa - digitale-analogico

Consideriamo prima il funzionamento congiunto di questi dispositivi senza tener conto filtro digitale quando si applica una tensione costante di vari livelli u 1 all'ingresso ADC (Fig. 1.11, a).

Riso. 1.11 Conversione analogico-digitale e digitale-analogico (a), caratteristica di quantizzazione (b) ed errore di quantizzazione (c)

Il parametro principale dell'ADC è il numero di bit utilizzati per codificare la tensione di ingresso. Con un codice binario, il numero di bit è determinato dal numero di flip-flop di registro, ciascuno dei quali può trovarsi in uno dei due stati: con tensione zero o diversa da zero in uscita. Uno di questi stati è convenzionalmente assegnato zero e l'altro - uno. Con il numero di elementi binari r all'uscita dell'ADC, si ottiene una combinazione (numero di codice) di simboli r, ognuno dei quali può assumere uno dei due valori (zero o uno).

Il numero di possibili combinazioni differenti L = 2 r e determina il numero di livelli discreti in cui può essere suddiviso il range di variazione della tensione di ingresso.

Il DAC esegue la conversione inversa. Ogni combinazione di zero e uno che entra nell'ingresso DAC corrisponde a un certo livello di tensione di uscita discreta. Di conseguenza, con un passo di quantizzazione uniforme A, la dipendenza di u 2 da u 1 assume la forma di una linea spezzata mostrata in Fig. 1.11, b.

Un dispositivo con tale caratteristica dovrebbe essere considerato non lineare e la differenza u 2 -u 1 = q - come un errore, un errore di quantizzazione. Si può notare che l'errore più grande, che non supera Δ / 2 in valore assoluto, rimane invariato all'aumentare di u 2 (Fig. 1.11, c).

Supponiamo che l'oscillazione in ingresso s (t) sia armonica (Fig. 1.12, a). L'oscillazione s out x (t) assume una forma a gradini, che differisce dall'oscillazione in ingresso s (t) (Fig. 1.12, b, linea sottile), e l'errore di quantizzazione assume la forma di una funzione

mostrato in Fig. 1.12, c.

Figura 1.12. Segnale all'ingresso (a) e all'uscita (b) del dispositivo di quantizzazione; ostacolo di quantizzazione

Quando l'ampiezza e la frequenza dell'oscillazione armonica s (t) cambiano in un ampio intervallo, cambia solo la frequenza dei denti: la loro forma rimane prossima a quella triangolare con un'ampiezza costante Δ / 2. La funzione q (t) può essere chiamata rumore di interferenza o di quantizzazione. Non è difficile calcolare la potenza media del rumore di quantizzazione. Assumendo una forma triangolare dei denti (Fig. 1.11, c) con un'ampiezza di Δ / 2, la durata media di un dente, la potenza è (1/3) (Δ / 2) 2 = Δ 2/12. Poiché questo valore non dipende dalla durata dell'onda, possiamo assumere che la potenza media del rumore di quantizzazione sia

Questo risultato, derivato per un segnale armonico, può essere esteso a qualsiasi altro segnale, anche casuale. L'unica differenza è che la funzione q (t) sarà un processo casuale a causa della durata casuale dei denti.

Non è difficile calcolare il rapporto segnale-rumore durante la quantizzazione. Con un'altezza del gradino e il numero totale di gradini che rientrano nella caratteristica ADC pari a L, l'ampiezza del segnale armonico non deve superare LΔ / 2 e la potenza media del segnale non deve superare 1/2 (LΔ / 2) 2 (per evitare il clipping del segnale) ... Pertanto, il rapporto segnale-rumore durante la quantizzazione di un'oscillazione armonica

Poiché il numero di livelli L è correlato al numero di cifre binarie r dalla relazione L = 2 r, l'ultima espressione può essere rappresentata come

Questa relazione può essere vista come un caso speciale dell'espressione generale

dove K pf è il fattore del segnale di picco, cioè il rapporto tra il valore massimo e il valore efficace.

Con una vibrazione armonica, che porta all'espressione (1.26); per un segnale casuale con una legge di distribuzione normale, K pf può essere assunto come 2,5-3. In questo caso, una tensione del segnale efficace non deve superare ~ LΔ / 6.

Il significato fisico dell'espressione (1.27) è ovvio: all'aumentare del numero di bit r, il numero di livelli discreti appartenenti ad un dato intervallo di variazione di s (t) aumenta molto rapidamente e, di conseguenza, la differenza Δ di due livelli adiacenti diminuisce.

Quando si stima approssimativamente l'eccesso del segnale sul rumore di quantizzazione, si procede dal rapporto o, in decibel:

Nei moderni ADC, il numero di cifre raggiunge dieci o più. In questo caso il valore che caratterizza la gamma dinamica dell'ADC è di circa 60 D SI (6 D B per una cifra).

Un'altra importante caratteristica del rumore di quantizzazione è la sua caratteristica spettrale. Con un'oscillazione armonica all'ingresso dell'ADC, il rumore di quantizzazione è una funzione periodica del tempo. Il suo spettro è lineare, contenente solo frequenze che sono multipli della frequenza dell'oscillazione in ingresso. A causa della forma dentellata della funzione q (t) (vedi Fig. 1.12, c), lo spettro del rumore contiene armoniche più elevate.

In azione di input genere processo casuale con varianza e con l'ampiezza dello spettro efficace f SCK, la caratteristica statistica del rumore di quantizzazione dipende non solo dalle caratteristiche del processo iniziale s (t), ma anche dal rapporto tra e . In particolare, alla larghezza f q CK dello spettro del rumore di quantizzazione W q (ω) è molte volte maggiore della larghezza f S CK dello spettro del processo s (t).

Introduciamo il campionamento del segnale in ingresso. Nella fig. 1.13 mostra una delle implementazioni segnale casuale s (t) e una serie di campioni prelevati con un passo T. Nell'ADC, ogni campione viene convertito in un codice digitale.